Tìm tất cả các cặp số nguyên tố $p,q$ thỏa mãn phương trình sau: $5^{2p}+1997=5^{2p^{2}}+q^2$
Tìm các cặp số nguyên tố $p,q$ thỏa mãn: $5^{2p}+1997=5^{2p^{2}}+q^2$
Bắt đầu bởi Truong Gia Bao, 22-06-2015 - 08:04
#1
Đã gửi 22-06-2015 - 08:04
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#2
Đã gửi 22-06-2015 - 08:19
$5^{2p}+1997 \equiv 2 (mod 5)=>5^{2p^{2}}+q^{2}\equiv 2 (mod 5)=>q^{2}\equiv 2(mod 5 )$
Mà số chính phương chia 5 dư 0;1;4=>vô lý
Vậy không tìm được p;q thỏa mãn
- anh1999 và Truong Gia Bao thích
#3
Đã gửi 22-06-2015 - 08:31
Tìm tất cả các cặp số nguyên tố $p,q$ thỏa mãn phương trình sau: $5^{2p}+1997=5^{2p^{2}}+q^2$
nhận thấy $q^2=5^{2p}+1997-5^{2p^2}\equiv 5+7-5(mod10)\equiv 7(mod10)$
=> không tồn tại q
Trần Quốc Anh
#4
Đã gửi 31-10-2016 - 18:31
ta có 1997-q2=52p*p-52p
do 2p2>2p với mọi p nguyên tố nên 1997-q2>0 => q<=44
mặt khác 1997-q2 chia hết cho 5 do đó q2 tận cùng 7 hoặc 2
xét các số nguyên tố từ 2 tới 43 không có số nguyên tố nào bình phương tận cùng là 7 hoặc 2 nên không tìm được q, p
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh