Chủ đề này có 3 trả lời

[Truong Gia Bao]

Tìm tất cả các cặp số nguyên tố $p,q$ thỏa mãn phương trình sau: $5^{2p}+1997=5^{2p^{2}}+q^2$

[Hoangtheson2611]

$5^{2p}+1997 \equiv 2 (mod 5)=>5^{2p^{2}}+q^{2}\equiv 2 (mod 5)=>q^{2}\equiv 2(mod 5 )$

Mà số chính phương chia 5 dư 0;1;4=>vô lý

Vậy không tìm được p;q thỏa mãn

[anh1999]

Tìm tất cả các cặp số nguyên tố $p,q$ thỏa mãn phương trình sau: $5^{2p}+1997=5^{2p^{2}}+q^2$

 

nhận thấy $q^2=5^{2p}+1997-5^{2p^2}\equiv 5+7-5(mod10)\equiv 7(mod10)$

=> không tồn tại q

[tieuthuvodanh1980]

ta có 1997-q²=5^2p*p-5^2p

do 2p²>2p với mọi p nguyên tố nên 1997-q²>0 => q<=44

mặt khác 1997-q² chia hết cho 5 do đó q² tận cùng 7 hoặc 2

xét các số nguyên tố từ 2 tới 43 không có số nguyên tố nào bình phương tận cùng là 7 hoặc 2 nên không tìm được q, p