Chủ đề này có 8 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

                SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO           KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM 2015-2016

                           Bình Phước                                                                        Môn : Toán (Chuyên)

                                                                                                     Thời gian:150 phút(không kể thời gian giao đề)

 

Câu 1

Cho $P=\left ( \frac{1}{a-1}+\frac{3\sqrt{a}+5}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1} \right ).\left ( \frac{(\sqrt{a}+1)^2}{4\sqrt{a}} -1\right )(a>0;a\neq 1)$

a)Rút gọn $P$

b)Đặt $Q=(a-\sqrt{a}+1).P$.Chứng minh $Q>1$

Câu 2

Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2=0(1)$.Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $(x_1-m)^2+x_2=m+2(2)$

Câu 3

1.Giải phương trình:$(x+1)\sqrt{2(x^2+4)}=x^2-x-2$

2.Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{y}=x^2+xy-2y^2(1) & & \\ (\sqrt{x+3}-\sqrt{y})(1+\sqrt{x^2+3x})=3(2) & & \end{matrix}\right.$

Câu 4

Giải phương trình trên tập số nguyên $x^{2015}=\sqrt{y(y+1)(y+2)(y+3)}+1(1)$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB<AC$) nội tiếp đường tròn $(O;R)$.Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.Gọi $M$ là trung điểm của $BC$

a)Chứng minh $AH$=$2OM$

b)Dựng hình bình hành $AHIO$.Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OBC$.Chứng minh rằng:$OI.OJ=R^2$

c)Gọi $N$ là giao điểm của $AH$ với đường tròn $(O)$($N$ khác $A$).Gọi $D$ là điểm bất kì trên cung nhỏ $NC$ của đường tròn tâm $(O)$ ($D$ khác $N$ và $C$).Gọi $E$ là điểm đối xứng với $D$ qua $AC$,$K$ là giao điểm của $AC$ và $HE$.Chứng minh rằng:$\widehat{ACH}=\widehat{ADK}$

Câu 6

1.Cho $a,b$ là hai số thực dương.Chứng minh rằng:$\sqrt{(1+a)(1+b)}\geq 1+\sqrt{ab}$

2.Cho $a,b$ là hai số thực dương thỏa mãn:$a+b=ab$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{a^2+2a}+\frac{1}{b^2+2b}+\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}$

                                                                                       HẾT

 

 

 

                                                                                                                         

[Dinh Xuan Hung]

                SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO           KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM 2015-2016

                           Bình Phước                                                                        Môn : Toán (Chuyên)

                                                                                                     Thời gian:150 phút(không kể thời gian giao đề)

 

 

Câu 6

1.Cho $a,b$ là hai số thực dương.Chứng minh rằng:$\sqrt{(1+a)(1+b)}\geq 1+\sqrt{ab}$

2.Cho $a,b$ là hai số thực dương thỏa mãn:$a+b=ab$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{a^2+2a}+\frac{1}{b^2+2b}+\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}$

                                                                                       HẾT

 

                                                                                                                         

1.Đơn giản Chứng minh tương đương (Bình phương lên)

2.Sử dụng câu 1 ta có:$\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}\geq 1+ab$

$P=\frac{1}{a^2+2a}+\frac{1}{b^2+2b}+\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}\geq \frac{4}{a^2+b^2+2(a+b)}+1+ab=\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+a+b+1=\frac{4}{(a+b)^2}+\frac{a+b}{16}+\frac{a+b}{16}+\frac{7(a+b)}{8}+1$

Am-gm:

$\frac{4}{(a+b)^2}+\frac{a+b}{16}+\frac{a+b}{16}\geq 3\sqrt[3]{\frac{4(a+b)^2}{16.16.(a+b)^2}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{3}{4}$

$a+b=ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}\Leftrightarrow a+b\geq 4\Rightarrow \frac{7(a+b)}{8}\geq \frac{7}{2}$

$\Rightarrow \frac{4}{(a+b)^2}+\frac{a+b}{16}+\frac{a+b}{16}+\frac{7(a+b)}{8}+1\geq \frac{3}{4}+\frac{7}{2}+1=\frac{21}{4}\Rightarrow P\geq \frac{21}{4}$

[Truong Gia Bao]

                SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO           KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM 2015-2016

                           Bình Phước                                                                        Môn : Toán (Chuyên)

                                                                                                     Thời gian:150 phút(không kể thời gian giao đề)

 

 

Câu 4

Giải phương trình trên tập số nguyên $x^{2015}=\sqrt{y(y+1)(y+2)(y+3)}+1(1)$

 

                                                                                       HẾT

 

 

 

                                                                                                                         

Tại Đây

[hoctrocuaZel]

       

Câu 3

1.Giải phương trình:$(x+1)\sqrt{2(x^2+4)}=x^2-x-2$

2.Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{y}=x^2+xy-2y^2(1) & & \\ (\sqrt{x+3}-\sqrt{y})(1+\sqrt{x^2+3x})=3(2) & & \end{matrix}\right.$                                                                                                                        

3.1 dễ rùi

3.2: $Eq(1)\Leftrightarrow \frac{y-x}{\sqrt{x}y}=(x-y)(x+2y)\Leftrightarrow x=y$

[tank06536]

ai giai cau cuoi hinh dum voi

[Minhnguyenthe333]

1.Đơn giản Chứng minh tương đương (Bình phương lên)

2.Sử dụng câu 1 ta có:$\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}\geq 1+ab$

$P=\frac{1}{a^2+2a}+\frac{1}{b^2+2b}+\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}\geq \frac{4}{a^2+b^2+2(a+b)}+1+ab=\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+a+b+1=\frac{4}{(a+b)^2}+\frac{a+b}{16}+\frac{a+b}{16}+\frac{7(a+b)}{8}+1$

Am-gm:

$\frac{4}{(a+b)^2}+\frac{a+b}{16}+\frac{a+b}{16}\geq 3\sqrt[3]{\frac{4(a+b)^2}{16.16.(a+b)^2}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{3}{4}$

$a+b=ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}\Leftrightarrow a+b\geq 4\Rightarrow \frac{7(a+b)}{8}\geq \frac{7}{2}$

$\Rightarrow \frac{4}{(a+b)^2}+\frac{a+b}{16}+\frac{a+b}{16}+\frac{7(a+b)}{8}+1\geq \frac{3}{4}+\frac{7}{2}+1=\frac{21}{4}\Rightarrow P\geq \frac{21}{4}$

a)Ta có:

$(1+a)(1+b)=1+a+b+ab\geq (1+\sqrt{ab})^2=1+2\sqrt{ab}+ab$

$\leftrightarrow a+b\geq 2\sqrt{ab}$ (đpcm) (Bất đẳng thức Cauchy)

b)Xét điều kiện đề bài,ta có:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$

Đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b}\Leftrightarrow x+y=1$

$\rightarrow P=\frac{x^2}{2x+1}+\frac{y^2}{2y+1}+\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}$

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:

$\sum \frac{x^2}{2x+1}\geq \frac{1}{4}$

$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq 8$

Áp dụng bđt Cauchy: $\frac{1}{x^2y^2}\geq 16$

Ta có: ${(1+a^2)(1+b^2)}=(ab)^2+a^2+b^2+1\geq 16+8+1=25\Rightarrow \sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}\geq 5$

$\rightarrow Min P= \frac{1}{4}+5=\frac{21}{4}$ khi $a=b=2$`

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 27-06-2015 - 11:06

[Minhnguyenthe333]

                SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO           KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM 2015-2016

                           Bình Phước                                                                        Môn : Toán (Chuyên)

                                                                                                     Thời gian:150 phút(không kể thời gian giao đề)

 

Câu 1

Cho $P=\left ( \frac{1}{a-1}+\frac{3\sqrt{a}+5}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1} \right ).\left ( \frac{(\sqrt{a}+1)^2}{4\sqrt{a}} -1\right )(a>0;a\neq 1)$

a)Rút gọn $P$

b)Đặt $Q=(a-\sqrt{a}+1).P$.Chứng minh $Q>1$

Câu 2

Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2=0(1)$.Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $(x_1-m)^2+x_2=m+2(2)$

Câu 3

1.Giải phương trình:$(x+1)\sqrt{2(x^2+4)}=x^2-x-2$

2.Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{y}=x^2+xy-2y^2(1) & & \\ (\sqrt{x+3}-\sqrt{y})(1+\sqrt{x^2+3x})=3(2) & & \end{matrix}\right.$

Câu 4

Giải phương trình trên tập số nguyên $x^{2015}=\sqrt{y(y+1)(y+2)(y+3)}+1(1)$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB<AC$) nội tiếp đường tròn $(O;R)$.Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.Gọi $M$ là trung điểm của $BC$

a)Chứng minh $AH$=$2OM$

b)Dựng hình bình hành $AHIO$.Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OBC$.Chứng minh rằng:$OI.OJ=R^2$

c)Gọi $N$ là giao điểm của $AH$ với đường tròn $(O)$($N$ khác $A$).Gọi $D$ là điểm bất kì trên cung nhỏ $NC$ của đường tròn tâm $(O)$ ($D$ khác $N$ và $C$).Gọi $E$ là điểm đối xứng với $D$ qua $AC$,$K$ là giao điểm của $AC$ và $HE$.Chứng minh rằng:$\widehat{ACH}=\widehat{ADK}$

Câu 6

1.Cho $a,b$ là hai số thực dương.Chứng minh rằng:$\sqrt{(1+a)(1+b)}\geq 1+\sqrt{ab}$

2.Cho $a,b$ là hai số thực dương thỏa mãn:$a+b=ab$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{a^2+2a}+\frac{1}{b^2+2b}+\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}$

                                                                                       HẾT

 

 

 

                                                                                                                         

Câu 2:

ĐKXĐ:$m>-\frac{1}{2}$.Áp dụng hệ thức Vi-ét (thay $x_{1}^2$):

$(x_{1}-m)^2+x_{2}=x_{1}+x_{2}$

$\leftrightarrow 2(m+1)=m+2$

$\Rightarrow m=0$

[actionboyvn]

Câu 2:
ĐKXĐ:$m>-\frac{1}{2}$.Áp dụng hệ thức Vi-ét (thay $x_{1}^2$):
$(x_{1}-m)^2+x_{2}=x_{1}+x_{2}$
$\leftrightarrow 2(m+1)=m+2$
$\Rightarrow m=0$

Điều kiện để pt có 2 no x1,x2 là x \geq -0,5 chứ bạn @@

[ngobaochau1704]

ai giải giùm mình câu hình học với