SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM 2015-2016
Bình Phước Môn : Toán (Chuyên)
Thời gian:150 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1
Cho $P=\left ( \frac{1}{a-1}+\frac{3\sqrt{a}+5}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1} \right ).\left ( \frac{(\sqrt{a}+1)^2}{4\sqrt{a}} -1\right )(a>0;a\neq 1)$
a)Rút gọn $P$
b)Đặt $Q=(a-\sqrt{a}+1).P$.Chứng minh $Q>1$
Câu 2
Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2=0(1)$.Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $(x_1-m)^2+x_2=m+2(2)$
Câu 3
1.Giải phương trình:$(x+1)\sqrt{2(x^2+4)}=x^2-x-2$
2.Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{y}=x^2+xy-2y^2(1) & & \\ (\sqrt{x+3}-\sqrt{y})(1+\sqrt{x^2+3x})=3(2) & & \end{matrix}\right.$
Câu 4
Giải phương trình trên tập số nguyên $x^{2015}=\sqrt{y(y+1)(y+2)(y+3)}+1(1)$
Câu 5
Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB<AC$) nội tiếp đường tròn $(O;R)$.Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.Gọi $M$ là trung điểm của $BC$
a)Chứng minh $AH$=$2OM$
b)Dựng hình bình hành $AHIO$.Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OBC$.Chứng minh rằng:$OI.OJ=R^2$
c)Gọi $N$ là giao điểm của $AH$ với đường tròn $(O)$($N$ khác $A$).Gọi $D$ là điểm bất kì trên cung nhỏ $NC$ của đường tròn tâm $(O)$ ($D$ khác $N$ và $C$).Gọi $E$ là điểm đối xứng với $D$ qua $AC$,$K$ là giao điểm của $AC$ và $HE$.Chứng minh rằng:$\widehat{ACH}=\widehat{ADK}$
Câu 6
1.Cho $a,b$ là hai số thực dương.Chứng minh rằng:$\sqrt{(1+a)(1+b)}\geq 1+\sqrt{ab}$
2.Cho $a,b$ là hai số thực dương thỏa mãn:$a+b=ab$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{a^2+2a}+\frac{1}{b^2+2b}+\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}$
HẾT