Chứng minh rằng nếu tam thức bậc hai $ax^2+bx+c$ nhận giá trị nguyên khi biến số $x$ lấy giá trị nguyên bất kì thì $2a,a+b, c$ là các số nguyên và ngược lại.
CMR:$ax^2+bx+c$ nhận giá trị nguyên...thì $2a,a+b, c$ là các số nguyên và ngược lại.
Bắt đầu bởi Truong Gia Bao, 22-06-2015 - 08:13
#1
Đã gửi 22-06-2015 - 08:13
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#2
Đã gửi 22-06-2015 - 08:44
anh1999
-
- Thành viên
-
- 355 Bài viết
Sĩ quan
Chứng minh rằng nếu tam thức bậc hai $ax^2+bx+c$ nhận giá trị nguyên khi biến số $x$ lấy giá trị nguyên bất kì thì $2a,a+b, c$ là các số nguyên và ngược lại
đặt f(x)=$ax^2+bx+c$
nhận thấy $\left\{\begin{matrix} f(0)=c\\f(1)=a+b+c \\ f(-1)=a-b+c \end{matrix}\right.$
do f(x) nguyên với mọi x nguyên nên f(0)=c là số nguyên
mặt khác $2(a+c)=f(1)+f(-1)\epsilon \mathbb{Z}$ => 2a là số nguyên
f(1) nguyên c nguyên nên a+b nguyên
ngược lại ta có 2f(x)=$2ax^2+2(a+b)x+2c-2ax$(1)
nhận thấy VP(1) là số chẵn với mọi x nguyên và 2a;a+b;c nguyên nên => dpcm
- Truong Gia Bao yêu thích
Trần Quốc Anh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
