cho $a$,$b$,$c$$\geqslant$0 và $a^2$+$b^2$+$c^2$=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}$+$\frac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}$+$\frac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngobaochau1704: 22-06-2015 - 09:01
cho $a$,$b$,$c$$\geqslant$0 và $a^2$+$b^2$+$c^2$=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}$+$\frac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}$+$\frac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngobaochau1704: 22-06-2015 - 09:01
cho $a$,$b$,$c$$\geqslant$0 và $a^2$+$b^2$+$c^2$=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}$+$\frac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}$+$\frac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}$
Dễ mà:
$P\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum a\sqrt{1+b^2}}$
Lại có: $\sum 2\sqrt{2} a\sqrt{1+b^2}\leq\sum ( 2a^2+1+b^2)=3(a^2+b^2+c^2)+3$
Từ đó thay vào là tìm được GTNN
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 22-06-2015 - 09:22
cho $a$,$b$,$c$$\geqslant$0 và $a^2$+$b^2$+$c^2$=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}$+$\frac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}$+$\frac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}$
ta có
$\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}+\frac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}=\frac{a^4}{a\sqrt{1+b^2}}+\frac{b^4}{b\sqrt{1+c^2}}+\frac{c^4}{\sqrt{1+a^2}}$
$\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a\sqrt{1+b^2}+b\sqrt{1+c^2}+c\sqrt{1+a^2}}\geq \frac{9}{\sqrt{(a^2+b^2+c^2)(3+a^2+b^2+c^2)}}=\frac{9}{3\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Trần Quốc Anh
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min,maxM=$\frac{x^{2}-8x+25}{x^{2}-6x+25}$Bắt đầu bởi thuyyyy, 26-12-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho $a+ b >1$ . CM $a^4 +b^4> \frac{1}{8}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CM $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN, GTLN của PBắt đầu bởi chcd, 03-03-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a^3}{b^2(c^2+d^2)}+\frac{b^3}{c^2(d^2+a^2)}+\frac{c^3}{d^2(a^2+b^2)}+\frac{d^3}{a^2(b^2+c^2)} \geq 2$Bắt đầu bởi KietLW9, 28-06-2021 bất đẳng thức và cực tri |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh