cho $a$,$b$,$c$$\geqslant$0 và $a^2$+$b^2$+$c^2$=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}$+$\frac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}$+$\frac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngobaochau1704: 22-06-2015 - 09:01
Đã gửi 22-06-2015 - 09:00
cho $a$,$b$,$c$$\geqslant$0 và $a^2$+$b^2$+$c^2$=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}$+$\frac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}$+$\frac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngobaochau1704: 22-06-2015 - 09:01
Đã gửi 22-06-2015 - 09:13
cho $a$,$b$,$c$$\geqslant$0 và $a^2$+$b^2$+$c^2$=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}$+$\frac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}$+$\frac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}$
Dễ mà:
$P\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum a\sqrt{1+b^2}}$
Lại có: $\sum 2\sqrt{2} a\sqrt{1+b^2}\leq\sum ( 2a^2+1+b^2)=3(a^2+b^2+c^2)+3$
Từ đó thay vào là tìm được GTNN
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 22-06-2015 - 09:22
Đã gửi 22-06-2015 - 09:15
cho $a$,$b$,$c$$\geqslant$0 và $a^2$+$b^2$+$c^2$=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}$+$\frac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}$+$\frac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}$
ta có
$\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}+\frac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}=\frac{a^4}{a\sqrt{1+b^2}}+\frac{b^4}{b\sqrt{1+c^2}}+\frac{c^4}{\sqrt{1+a^2}}$
$\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a\sqrt{1+b^2}+b\sqrt{1+c^2}+c\sqrt{1+a^2}}\geq \frac{9}{\sqrt{(a^2+b^2+c^2)(3+a^2+b^2+c^2)}}=\frac{9}{3\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Trần Quốc Anh
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLNBắt đầu bởi chcd, 20-03-2018 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNNBắt đầu bởi chcd, 04-03-2018 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
[ CHUYÊN ĐỀ ] BẤT ĐẲNG THỨCBắt đầu bởi phananhdao, 10-07-2017 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho a,b,c>0 thỏa $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq 1$Bắt đầu bởi shindora, 06-02-2017 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN, GTLN của $B=\frac{4x^{2}+2x+1}{4x^{2}+1}$Bắt đầu bởi lethianhvan, 05-05-2016 ![]() |
|
![]() |
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh