Một bđt chặt

#1
doulce

Đã gửi 08-02-2005 - 11:28

Thượng sĩ

Thành viên
283 Bài viết

Cho a,b,c>o.CMR:
$\dfrac{ a^{2} }{b+c}+ \dfrac{ b^{2} }{c+a}+\dfrac{ c^{2} }{a+b} \geq \dfrac{ b^{2} }{b+c}+ \dfrac{ c^{2} }{c+a}+ \dfrac{ a^{2} }{a+b} \geq \dfrac{a+b+c}{2}$

--------------------------------------------
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ

#2
lifeformath

Đã gửi 08-02-2005 - 17:07

Sĩ quan

Thành viên
354 Bài viết

*CM: $\sum \dfrac{b^2}{b+c} \geq \dfrac{1}{2} \sum a$
Dùng Bunhiacopxki:
VT. $\sum (b+c) \geq ({\sum a})^{2} \Rightarrow$ (dpcm)

Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!

#3
lifeformath

Đã gửi 08-02-2005 - 17:51

Sĩ quan

Thành viên
354 Bài viết

*CM: $\sum \dfrac{a^2}{b+c} \geq \sum \dfrac{b^2}{b+c}$
Ta qui đồng biến đổi tương đương về:
$\sum a^{4} \geq \sum a^2b^2$
Tới đây thì quá dễ phải ko bạn!!!???

Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!

#4
doulce

Đã gửi 09-02-2005 - 15:29

Thượng sĩ

Thành viên
283 Bài viết

Cách giải của bạn trâu bò quá,ta chỉ cần biến đổi chút thôi.
$\dfrac{ a^{2} }{b+c}+ \dfrac{ b^{2} }{c+a}+ \dfrac{ c^{2} }{a+b} \geq \dfrac{ b^{2} }{b+c}+\dfrac{ c^{2} }{c+a}+ \dfrac{ a^{2} }{a+b}$

$\dfrac{a^{2}- b^{2} }{b+c}+\dfrac{b^{2}- c^{2} }{c+a}+\dfrac{c^{2}- a^{2} }{a+b} \geq 0$
tách $b^{2} - c^{2} = [(a^{2}- b^{2})+ (c^{2}- a^{2})]$
$\dfrac{ b^{2} }{b+c}+\dfrac{ c^{2} }{c+a}+ \dfrac{ a^{2} }{a+b}=\dfrac{ c^{2} }{b+c}+ \dfrac{ a^{2} }{c+a}+ \dfrac{ b^{2} }{a+b}$
:equiv

Ta có thể gs a

c
từ đây,chỉ cần biến đổi tiếp là xong

--------------------------------------------
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ

#5
Dinhkhanh

Đã gửi 11-02-2005 - 19:01

Duy sữa

Thành viên
94 Bài viết

giả sử không ổn đâu,vì đây a,b,c hóan vị lẫn nhau mà

$\dfrac{ b^{2} }{b+c}+\dfrac{ c^{2} }{c+a}+ \dfrac{ a^{2} }{a+b}=\dfrac{ c^{2} }{b+c}+ \dfrac{ a^{2} }{c+a}+ \dfrac{ b^{2} }{a+b}$

cái đó để chi vậy,không hiểu

#6
QUANVU

Đã gửi 11-02-2005 - 21:04

B&S-D

Hiệp sỹ
4378 Bài viết

giả sử không ổn đâu,vì đây a,b,c hóan vị lẫn nhau mà

$\dfrac{ b^{2} }{b+c}+\dfrac{ c^{2} }{c+a}+ \dfrac{ a^{2} }{a+b}=\dfrac{ c^{2} }{b+c}+ \dfrac{ a^{2} }{c+a}+ \dfrac{ b^{2} }{a+b}$
cái đó để chi vậy,không hiểu

Khi dùng đẳng thức này ta có thể xem $a,b,c$ vai trò như nhau. :neq

1728

#7
doulce

Đã gửi 13-02-2005 - 09:50

Thượng sĩ

Thành viên
283 Bài viết

QUANVU hiểu ý tớ.Từ hđt đó,chẳng phải
bđt :neq

2( $\dfrac{ a^{2} }{b+c}+ \dfrac{ b^{2} }{c+a}+ \dfrac{ c^{2} }{a+b})\geq \dfrac{ b^{2}+ c^{2} }{b+c}+ \dfrac{ c^{2}+ a^{2} }{c+a}+\dfrac{ a^{2}+ b^{2} }{a+b}$
:Rightarrow

ở đây a,b,c vai trò như nhau.

--------------------------------------------
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ

#8
doulce

Đã gửi 27-03-2005 - 12:52

Thượng sĩ

Thành viên
283 Bài viết

kelieulinh xem lại đi .Cái mình viết hoàn toàn đúng.
Bđt này bình đẳng với a,b,c;cứ nhìn bđt mà QuanVu biến dổi thành là thấy ngay.

--------------------------------------------
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ

#1 doulce Đã gửi 08-02-2005 - 11:28

#2 lifeformath Đã gửi 08-02-2005 - 17:07

#3 lifeformath Đã gửi 08-02-2005 - 17:51

#4 doulce Đã gửi 09-02-2005 - 15:29

#5 Dinhkhanh Đã gửi 11-02-2005 - 19:01

#6 QUANVU Đã gửi 11-02-2005 - 21:04

#7 doulce Đã gửi 13-02-2005 - 09:50

#8 doulce Đã gửi 27-03-2005 - 12:52

1 người đang xem chủ đề

Đăng nhập

#1
doulce

Đã gửi 08-02-2005 - 11:28

#2
lifeformath

Đã gửi 08-02-2005 - 17:07

#3
lifeformath

Đã gửi 08-02-2005 - 17:51

#4
doulce

Đã gửi 09-02-2005 - 15:29

#5
Dinhkhanh

Đã gửi 11-02-2005 - 19:01

#6
QUANVU

Đã gửi 11-02-2005 - 21:04

#7
doulce

Đã gửi 13-02-2005 - 09:50

#8
doulce

Đã gửi 27-03-2005 - 12:52