Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chuẩn hóa Bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 devilloveangel

devilloveangel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Trần Hưng Đạo}$ $\textrm{ Bình Thuận}$
  • Sở thích:$\textrm{Guitar}$

Đã gửi 24-06-2015 - 10:50

Như tiêu đề , em muốn xin một số kỹ thuật chuẩn hóa bất đẳng thức và khái niệm , phần này em không hiểu lắm !


Imagination rules the world.


#2 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 24-06-2015 - 11:05

Như tiêu đề , em muốn xin một số kỹ thuật chuẩn hóa bất đẳng thức và khái niệm , phần này em không hiểu lắm !

 

Một biểu thức $P(a,b,c,...,u,v)$ gọi là thuần nhất bậc $k$ nếu và chỉ nếu với mọi số thực $t$ khác $0$, ta đều có
\[{t^k}P\left( {a,b,c,...,u,v} \right) = P\left( {ta,tb,tc,...,tu,tv} \right)\]
Một bất đẳng thức gọi là thuần nhất nếu cả hai vế của nó đều là những biểu thức thuần nhất. Xét một bất đẳng thức thuần nhất bậc $k$ 3 biến (thực ra bao nhiêu biến không quan trọng, ở đây cho gọn xin phép chỉ xét 3 biến):
\[A\left( {a,b,c} \right) \ge B\left( {a,b,c} \right)\]
Giả sử bộ số $(a,b,c)$ thỏa mãn bất đẳng thức trên. Đặt $S=a+b+c$ (hoặc một biểu thức nào đó tùy ý). Từ đó suy ra $\dfrac{a}{S} + \dfrac{b}{S} + \dfrac{c}{S} = 1$. Do tính thuần nhất của bất đẳng thức trên nên ta có biến đổi sau:

\[\begin{array}{l}
A\left( {a,b,c} \right) \ge B\left( {a,b,c} \right) \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{S^k}}}A\left( {a,b,c} \right) \ge \dfrac{1}{{{S^k}}}B\left( {a,b,c} \right) \\
\Leftrightarrow A\left( {\dfrac{a}{S},\dfrac{b}{S},\dfrac{c}{S}} \right) \ge B\left( {\dfrac{a}{S},\dfrac{b}{S},\dfrac{c}{S}} \right) \\
\end{array}\]
Tức là bộ số $\left( {\dfrac{a}{S},\dfrac{b}{S},\dfrac{c}{S}} \right)$ cũng thỏa mãn bất đẳng thức đang xét. Vậy ta có thể chỉ chứng minh bất đẳng thức với bộ số $\left( {\dfrac{a}{S},\dfrac{b}{S},\dfrac{c}{S}} \right)$ là đủ. Mà đối với bộ số mới này, chúng có tổng là $1$. Để cho gọn, người ta ghi "chuẩn hóa: $a+b+c=1$".

 

Bạn có thể đọc thêm ở đây



#3 linhphammai

linhphammai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Toán_Vật lý_Hóa học_Sinh học

Đã gửi 02-02-2016 - 22:35

mình thấy phương pháp này rất hay được sử dụng nhưng để áp dụng được nó thì khó quá

mình đã yếu sẵn phần bất đẳng thức

phiền mọi người giúp mình 1 số cách áp dụng và biến đổi của phương pháp này nhé.cảm ơn


NEVER GIVE UP... :angry:  

Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...

 

 


#4 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 03-02-2016 - 16:53

mình thấy phương pháp này rất hay được sử dụng nhưng để áp dụng được nó thì khó quá

mình đã yếu sẵn phần bất đẳng thức

phiền mọi người giúp mình 1 số cách áp dụng và biến đổi của phương pháp này nhé.cảm ơn

chuẩn hóa thật ra chỉ làm cho bđt thành bđt có điều kiện và làm cho bđt gọn lại dễ chứng minh thôi à (mình nói có sai không nhỉ)



#5 nhatkinan

nhatkinan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tp hà nội
  • Sở thích:thể thao , xem bóng đá , fc barcelona

Đã gửi 24-12-2016 - 02:28

bạn có thể tải ở đây

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh