Chủ đề này có 5 trả lời

[MathSpace001]

1.Cho p là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n>5).Chứng minh p+1 và p-1 không là số chính phương.

2.Cho A=1.3.5...2007.2009.2011

Chứng minh 2A-1;2A;2A+1 không là số chính phương.

[hoctrocuaHolmes]

1.Cho p là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n>5).Chứng minh p+1 và p-1 không là số chính phương.

2.Cho A=1.3.5...2007.2009.2011

Chứng minh 2A-1;2A;2A+1 không là số chính phương.

1.+ Vì $p$ là tích của $n$ số nguyên tố đầu tiên nên $p$ chia hết cho $2$ và hiển nhiên không chia hết cho $4$

Giả sử $p+1$ là số chính phương đặt $p+1=m^{2}$ từ đó ta suy ra $m$ lẻ

Cho $m=2k+1\Rightarrow p+1=(2k+1)^{2}\Leftrightarrow p=4k(k+1)\vdots 4(VL)$

Do đó $p+1$ không là số chính phương

+  Vì $p$ là tích của $n$ số nguyên tố đầu tiên nên $p$ chia hết cho $3$ nên $p-1$ có dạng $3k+2$

$\Rightarrow VL$ (vì số chính phương chia $3$ dư $0$ hoặc $1$)

Do đó $p-1$ không là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 24-06-2015 - 21:12

[Hoangtheson2611]

2) Số chính phương chia 9 dư 0;1;4;7 mà A chia hết cho 9 => 2A-1 chia 9 dư 8 => 2A-1 không là số chính phương

    $1.3\equiv 5.7\equiv 9.11\equiv ...\equiv 2009.2011\equiv 3 (mod 4)=> A \equiv 3^{503} \equiv 3 (mod4)=> 2A \equiv 2 (mod 4); 2A+1 \equiv 3 (mod4)$

    Mà số chính phương chia 4 dư 0;1 => 2A ;2A-1;2A+1 không là số chính phương

[Hoangtheson2611]

1) p chia hết cho 7 => p-1 chia 7 dư 6 mà số chính phương chia 7 dư 0;1;2;4 nên p-1 không là số chính phương

    p không chia hết cho 4 nhưng p chẵn => p chia 4 dư 2=> p+1 chia 4 dư 3 mà số chính phương chia 4 dư 0;1 => p+1 không là số chính phương

 => đpcm

[My Linh Vietnamese]

2. Nếu $A=1.3.5.7....2011$ thì $2A\vdots 2$ nhưng $2A$ không chia hết cho 4 nên $2A$ không là SCP

 

Vì $2A\vdots 3 $ nên $2A-1\equiv 2 (mod3)$ nên $2A-1$ ko là scp

Vì $2A\equiv 2 (mod4)$ nên $2A+1\equiv 3 (mod4)$ ko thể là scp

[O0NgocDuy0O]

2.Cho A=1.3.5...2007.2009.2011

Chứng minh 2A-1;2A;2A+1 không là số chính phương.

~~~Nếu $2A+1$ là số chính phương thì $2A+1$ là số chính phương lẻ $\Rightarrow 2A+1\equiv 1(mod8)\Rightarrow A\equiv 0(mod4)\Rightarrow A\vdots 2$(Vô lí do A lẻ).

~~~Nếu $2A$ là số chính phương thì $2A$ là số chính phương chẵn$\Rightarrow 2A\vdots 4\Rightarrow A\vdots 2$(Vô lí do a lẻ).

~~~$A\equiv 0(mod3)\Rightarrow 2A-1\equiv -1(mod3)\equiv 2(mod3)$.Do đó $2A-1$ không là số chính phương.