Chủ đề này có 5 trả lời

[O0NgocDuy0O]

Số Pythagore là số biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương của $2$ số nguyên. Biết $M$ là $1$ số Pythagore.

Hãy chứng minh rằng: $2^{n}.M$ là số Pythagore.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 28-06-2015 - 18:06

[anh1999]

Số Pythagore là số biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương của $2$ số nguyên. Biết $M,N$ là $2$ số Pythagore.

Hãy chứng minh rằng: $2^{n}(M+N)$ là số Pythagore.

có biết đúng ko nữa

ta có CTTQ của bộ 3 số pythagore a,b,c ($a^2+b^2=c^2$)

$\left\{\begin{matrix} a=k(2xy)\\b=k(x^2-y^2) \\c=k(x^2+y^2 ) \end{matrix}\right.$(m>n)

do M,N là 2 số pythagore nên 

$\left\{\begin{matrix} M=k_{1}(x^2+y^2)\\N=k_{2}(x^2+y^2) \end{matrix}\right.$$k_{1};k_{2}>0$

khi đó $2^n(M+N)=2^n(k_{1}+k_{2})(x^2+y^2)$

cũng là số pythagore

[O0NgocDuy0O]

có biết đúng ko nữa

ta có CTTQ của bộ 3 số pythagore a,b,c ($a^2+b^2=c^2$)

$\left\{\begin{matrix} a=k(2xy)\\b=k(x^2-y^2) \\c=k(x^2+y^2 ) \end{matrix}\right.$(m>n)

do M,N là 2 số pythagore nên 

$\left\{\begin{matrix} M=k_{1}(x^2+y^2)\\N=k_{2}(x^2+y^2) \end{matrix}\right.$$k_{1};k_{2}>0$

khi đó $2^n(M+N)=2^n(k_{1}+k_{2})(x^2+y^2)$

cũng là số pythagore

Sao mình có được công thức tổng quát vậy anh.

[anh1999]

Sao mình có được công thức tổng quát vậy anh.

tham khảo ở đây https://vi.wikipedia...ba_số_Pythagore

[O0NgocDuy0O]

có biết đúng ko nữa

ta có CTTQ của bộ 3 số pythagore a,b,c ($a^2+b^2=c^2$)

$\left\{\begin{matrix} a=k(2xy)\\b=k(x^2-y^2) \\c=k(x^2+y^2 ) \end{matrix}\right.$(m>n)

do M,N là 2 số pythagore nên 

$\left\{\begin{matrix} M=k_{1}(x^2+y^2)\\N=k_{2}(x^2+y^2) \end{matrix}\right.$$k_{1};k_{2}>0$

khi đó $2^n(M+N)=2^n(k_{1}+k_{2})(x^2+y^2)$

cũng là số pythagore

Hôm bữa em đánh lộn đề, anh làm lại giúp em với.

[Namthemaster1234]

Cho $M=a^2+b^2$ . Ta có

 

$2^n.M=2^n.a^2+2^n.b^2$

 

$+)$ Nếu n chẵn thì bài toán đã được chứng minh

 

$+)$ Nếu n lẻ : đặt $ n=2k+1$ thì $2^n.M=2[(2^{k}.a)^2+(2^k.b)^2]=2(x^2+y^2)=(x+y)^2+(x-y)^2$

 

$(Q.E.D)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 30-06-2015 - 10:39