Đến nội dung

Hình ảnh

Tổng quát chuẩn hóa


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
yeudiendanlamlam

yeudiendanlamlam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Trong mấy sách toán mình hay gặp mấy từ ''không mất tính tổng quát chuẩn hóa'' hay ''chuẩn hóa cho $a+b+c=3$'' .Không biết đó là gì nữa bạn nào giải thích dùm mình với



#2
Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết

Trong mấy sách toán mình hay gặp mấy từ ''không mất tính tổng quát chuẩn hóa'' hay ''chuẩn hóa cho $a+b+c=3$'' .Không biết đó là gì nữa bạn nào giải thích dùm mình với

Chuẩn hóa này được sử dụng khi bất đẳng thức đồng bậc nhé :D


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#3
yeudiendanlamlam

yeudiendanlamlam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Chuẩn hóa này được sử dụng khi nhé :D

bất đẳng thức đồng bậc là gì vậy 



#4
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Xét hàm số $f(x_1,x_2,...,x_n)$. Với số thực $t\ne 0$ sao cho $f(tx_1,tx_2,...,tx_n)=t^{\alpha}f(x_1,x_2,...,x_n)$ thì $f$ được gọi là hàm số thuần nhất.

Bất đẳng thức $f(x_1,x_2,...,x_n)\geqslant 0$ được gọi là thuần nhất nếu và chỉ nếu $f(x_1,x_2,...,x_n)$ là hàm số thuần nhất.

Khi đó nếu bất đẳng thức đúng với điểm $(x^0_1,x^0_2,...,x^0_n)$ thì nó cũng đúng với điểm $(tx^0_1,tx^0_2,...,tx^0_n)$. (Tất nhiên hai điểm trên cùng miền xác định)

Do đó ta có thể giả sử một điều kiện nào đó. Ví dụ bất đẳng thức $x^3+y^3+z^3\geqslant 3xyz$ với $x,y,z> 0$

Do bất đẳng thức thuần nhất. Nếu bất đẳng thức đúng với bộ số thực dương $(x_0,y_0,z_0)$ sao ch $x_0y_0z_0=1$ thì nó cũng đúng với mọi bộ số thực dương $(tx_0,ty_0,tz_0)$ có tích là $tx_0ty_0tz_0=t^3$ với $t>0$. Vậy việc giả sử $xyz=1$ là hoàn toàn hợp lý. Tương tự việc chuẩn hóa $x+y+z=3$ hay $x^2+y^2+z^2=3$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh