Trong mấy sách toán mình hay gặp mấy từ ''không mất tính tổng quát chuẩn hóa'' hay ''chuẩn hóa cho $a+b+c=3$'' .Không biết đó là gì nữa bạn nào giải thích dùm mình với
Tổng quát chuẩn hóa
#1
Đã gửi 27-06-2015 - 09:49
#2
Đã gửi 27-06-2015 - 09:51
Trong mấy sách toán mình hay gặp mấy từ ''không mất tính tổng quát chuẩn hóa'' hay ''chuẩn hóa cho $a+b+c=3$'' .Không biết đó là gì nữa bạn nào giải thích dùm mình với
Chuẩn hóa này được sử dụng khi bất đẳng thức đồng bậc nhé
- yeudiendanlamlam và Taj Staravarta thích
#3
Đã gửi 27-06-2015 - 10:31
Chuẩn hóa này được sử dụng khi nhé
bất đẳng thức đồng bậc là gì vậy
#4
Đã gửi 27-06-2015 - 11:22
Xét hàm số $f(x_1,x_2,...,x_n)$. Với số thực $t\ne 0$ sao cho $f(tx_1,tx_2,...,tx_n)=t^{\alpha}f(x_1,x_2,...,x_n)$ thì $f$ được gọi là hàm số thuần nhất.
Bất đẳng thức $f(x_1,x_2,...,x_n)\geqslant 0$ được gọi là thuần nhất nếu và chỉ nếu $f(x_1,x_2,...,x_n)$ là hàm số thuần nhất.
Khi đó nếu bất đẳng thức đúng với điểm $(x^0_1,x^0_2,...,x^0_n)$ thì nó cũng đúng với điểm $(tx^0_1,tx^0_2,...,tx^0_n)$. (Tất nhiên hai điểm trên cùng miền xác định)
Do đó ta có thể giả sử một điều kiện nào đó. Ví dụ bất đẳng thức $x^3+y^3+z^3\geqslant 3xyz$ với $x,y,z> 0$
Do bất đẳng thức thuần nhất. Nếu bất đẳng thức đúng với bộ số thực dương $(x_0,y_0,z_0)$ sao ch $x_0y_0z_0=1$ thì nó cũng đúng với mọi bộ số thực dương $(tx_0,ty_0,tz_0)$ có tích là $tx_0ty_0tz_0=t^3$ với $t>0$. Vậy việc giả sử $xyz=1$ là hoàn toàn hợp lý. Tương tự việc chuẩn hóa $x+y+z=3$ hay $x^2+y^2+z^2=3$
- yeudiendanlamlam và maythatyeuduoishit thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh