Đến nội dung

Hình ảnh

$x^{3}+3x^2-x+1-2\sqrt[3]{6x+2}=0$

* * * * * 3 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thichmontoan

thichmontoan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

1. $x^{3}+3x^2-x+1-2\sqrt[3]{6x+2}=0$

2.

$\left\{\begin{matrix} x-y+\frac{2y}{x}=-2 & \\ 2xy-2y^2+x=0& \end{matrix}\right.$



#2
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

1. $x^{3}+3x^2-x+1-2\sqrt[3]{6x+2}=0$

2.

$\left\{\begin{matrix} x-y+\frac{2y}{x}=-2 & \\ 2xy-2y^2+x=0& \end{matrix}\right.$

1,

      $x^{3}+3x^2-x+1-2\sqrt[3]{6x+2}=0$

<=>$(x+1)^{3}+2(x+1)=(6x+2)+2\sqrt[3]{6x+2}$

Đặt $x+1=a;\sqrt[3]{6x+2}=b$.Ta có phương trình trở thành:

      $a^3+2a=b^3+2b$

<=>$(a-b)(a^2+ab+b^2)+2(a-b)=0$

<=>$(a-b)(a^2+ab+b^2+2)=0$

Từ đây suy ra 2 trường hợp:

_Với:$a=b$ ta có:$x+1=\sqrt[3]{6x+2}$

              <=>$x^3+3x^2+3x+1-6x-2=0$

              <=>$x^3+3x^2-3x-1=0$

              <=>$(x-1)(x^2+4x+1)=0$

phương trình có 3 nghiệm:$x=1;x=-2+\sqrt{3};x=-2-\sqrt{3}$

_Với:$a^2+ab+b^2+2=0$ ta có

   <=>$(a+\frac{1}{2}b)^2+\frac{3}{4}b^2+2\geq 2>0$ nên phương trình vô nghiệm

Do đó:Phương trình có 3 nghiệm là:$x=1;x=-2+\sqrt{3};x=-2-\sqrt{3}$

2,$\left\{\begin{matrix} x-y+\frac{2y}{x}=-2 & \\ 2xy-2y^2+x=0& \end{matrix}\right.$

Điều kiện:$x\neq 0$

Phương trình $(2)$:$2y(x-y)+x=0$

Với $y=0$ ta có:$x=0$ vô lí

Với $y\neq 0$ ta có:

$\left\{\begin{matrix}(x-y)+\frac{2y}{x}=-2 & & \\ 2(x-y)+\frac{x}{y}=0 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $x-y=a$;$\frac{y}{x}=b$ ta có:

      $\left\{\begin{matrix}a+2b=-2 & & \\ 2a+\frac{1}{b}=0 & & \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix}2a+4b=-4 & & \\ 2a+\frac{1}{b}=0 & & \end{matrix}\right.$

Trừ vế cho vế ta có:$4b-\frac{1}{b}=-4 <=>4b^2+4b-1=0$

Từ đó có:$b=\frac{-1+\sqrt{2}}{2};b=\frac{-1-\sqrt{2}}{2}$

Từ đó bạn thay vào tính $a$ và giải hệ:

 

P/S:bài hệ số xấu quá nên mình nêu ý tưởng thôi  :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 29-06-2015 - 13:46

Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh