1. $x^{3}+3x^2-x+1-2\sqrt[3]{6x+2}=0$
2.
$\left\{\begin{matrix} x-y+\frac{2y}{x}=-2 & \\ 2xy-2y^2+x=0& \end{matrix}\right.$
1. $x^{3}+3x^2-x+1-2\sqrt[3]{6x+2}=0$
2.
$\left\{\begin{matrix} x-y+\frac{2y}{x}=-2 & \\ 2xy-2y^2+x=0& \end{matrix}\right.$
1,
$x^{3}+3x^2-x+1-2\sqrt[3]{6x+2}=0$
<=>$(x+1)^{3}+2(x+1)=(6x+2)+2\sqrt[3]{6x+2}$
$a^3+2a=b^3+2b$
<=>$(a-b)(a^2+ab+b^2)+2(a-b)=0$
<=>$(a-b)(a^2+ab+b^2+2)=0$
Từ đây suy ra 2 trường hợp:
_Với:$a=b$ ta có:$x+1=\sqrt[3]{6x+2}$
<=>$x^3+3x^2+3x+1-6x-2=0$
<=>$x^3+3x^2-3x-1=0$
<=>$(x-1)(x^2+4x+1)=0$
phương trình có 3 nghiệm:$x=1;x=-2+\sqrt{3};x=-2-\sqrt{3}$
_Với:$a^2+ab+b^2+2=0$ ta có
<=>$(a+\frac{1}{2}b)^2+\frac{3}{4}b^2+2\geq 2>0$ nên phương trình vô nghiệm
Do đó:Phương trình có 3 nghiệm là:$x=1;x=-2+\sqrt{3};x=-2-\sqrt{3}$
2,$\left\{\begin{matrix} x-y+\frac{2y}{x}=-2 & \\ 2xy-2y^2+x=0& \end{matrix}\right.$
Điều kiện:$x\neq 0$
Phương trình $(2)$:$2y(x-y)+x=0$
Với $y=0$ ta có:$x=0$ vô lí
Với $y\neq 0$ ta có:
$\left\{\begin{matrix}(x-y)+\frac{2y}{x}=-2 & & \\ 2(x-y)+\frac{x}{y}=0 & & \end{matrix}\right.$
Đặt $x-y=a$;$\frac{y}{x}=b$ ta có:
$\left\{\begin{matrix}a+2b=-2 & & \\ 2a+\frac{1}{b}=0 & & \end{matrix}\right.$
<=>$\left\{\begin{matrix}2a+4b=-4 & & \\ 2a+\frac{1}{b}=0 & & \end{matrix}\right.$
Trừ vế cho vế ta có:$4b-\frac{1}{b}=-4 <=>4b^2+4b-1=0$
Từ đó có:$b=\frac{-1+\sqrt{2}}{2};b=\frac{-1-\sqrt{2}}{2}$
Từ đó bạn thay vào tính $a$ và giải hệ:
P/S:bài hệ số xấu quá nên mình nêu ý tưởng thôi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 29-06-2015 - 13:46
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh