Chủ đề này có 2 trả lời

[binvippro]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Trung trực BC cắt (O) tại K nằm cùng phía với A đối với BC. E thuộc trung trực của BC. Gọi X,Y là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABE và tam giác ACE. Chứng minh A,K,X,Y cùng thuộc một đường tròn 

[quanchun98]

(AXY) lần lượt cắt (O), AB, AE, AC tại K', Q, P, R. Kẻ XM, XN vuông góc với AB và AE dễ thấy hai tam giác  XMQ và XNP bằng nhau do đó AQ+AP=AM+AN=AB+AE-BE. Tương tự AP+AR=AE+AC-CE. Do đó AB-AQ=AC-AR hay BQ=CR. Dễ thấy hai tam giác K'QB và K'RC đồng dạng mà BQ=CR nên K'B=K'C nên K' trùng K. Suy ra A,K,X,Y đồng viên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanchun98: 11-07-2015 - 10:06

[binvippro]

(AXY) lần lượt cắt (O), AB, AM, AC tại K', Q, P, R. Kẻ XM, XN vuông góc với AB và AE dễ thấy hai tam giác  XMQ và XNP bằng nhau do đó AQ+AP=AM+AN=AB+AE-BE. Tương tự AP+AR=AE+AC-CE. Do đó AB-AQ=AC-AR hay BQ=CR. Dễ thấy hai tam giác K'QB và K'RC đồng dạng mà BQ=CR nên K'B=K'C nên K' trùng K. Suy ra A,K,X,Y đồng viên.

M là gì vậy bạn ?