Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$
Tìm GTLN của biểu thức: $A=\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}$
$A=\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}$
Bắt đầu bởi the man, 29-06-2015 - 14:55
#1
Đã gửi 29-06-2015 - 14:55
the man
-
- Thành viên
-
- 589 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 29-06-2015 - 15:29
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
$\dfrac{x^2+1}{y^2+1}=x^2+1-\dfrac{y^2(x^2+1)}{y^2+1}\leqslant x^2+1-\dfrac{y^2(x^2+1)}{2}$
Do đó $A\leqslant \dfrac{1-2(xy+yz+zx)-(xy+yz+zx)^2-2xyz}{2}+3\leqslant \dfrac{7}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi có hai biến bằng $0$
- nguyenhongsonk612 và the man thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
