Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 2 Bình chọn

Kì thi THPTQG 2015 - môn Toán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#1 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 29-06-2015 - 23:28

Topic này dùng để post đề thi môn Toán kì thi THPTQG 2015. Ngay khi có đề, các mem hãy đăng vào đây, tránh đăng tràn lan ( có cả ảnh và đánh máy để tiện theo dõi thì càng tốt).

 

Chú ý, topic này chỉ dùng để thảo luận về các bài toán trong đề thi. Các vấn đề bên lề, chém gió thì các bạn click vào đây

 

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                             KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015                                  

            ------------------------------                                                                            MÔN THI: TOÁN HỌC                                                 

          

                                                                         (Thời gian làm bài: 180 phút)

                                                                       ----------------------------------

 

 

Câu 1: (1 điểmKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3-3x$.

 

Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ trên $[1;3]$.

 

Câu 3: (1 điểm)

a) Cho số phức $z$ thoả mãn $(1-i)z-1+5i=0$. Tìm phần thực và phần ảo của $z$.

b) Giải phương trình $\log_2{(x^2+x+2)}=3$.

 

Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân $I=\int_{0}^{1}(x-3)e^xdx$.

 

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;1), B(2;1;3)$ và mặt phẳng $P:x-y+2z-3=0$. Viết phương trình đường thẳng $AB$ à tìm giao điểm của $AB$ với mặt phẳng $(P)$.

 

Câu 6: (1 điểm) 

a) Tính giá trị của biểu thức $P=(1-3\cos 2\alpha )(2+3\cos 2\alpha )$ biết $\sin \alpha =\frac{2}{3}$.

b) Trong đợt ứng phó dịch Mers- Cov, Sở ý tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống cơ động trong số 5 đội từ trung tâm ý tế dự phòng thành phố và 20 đội của các trung tâm ý tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các trung tâm ý tế cơ sở. 

 

Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. góc giữa đường thẳng $SC$ và $(ABCD)$ bằng $45^0$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách giữa $SB,AC$.

 

Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$, $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $H$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên cạnh $AD$. Giả sủ $H(-5;-5), K(9;-3)$ và trung điểm của cạnh $AC$ thuộc đường thẳng $x-y+10=0$. Tìm toạ độ điểm $A$.

 

Câu 9: (1 điểm) Giải phương trình $\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$ trên tập số thực.

 

Câu 10: (1 điểm) Cho các số thực $a,b,c$ thuộc đoạn $[1;3]$ và $a+b+c=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+12abc+72}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc.$$

 

----------------------------------

---- Hết ----


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 01-07-2015 - 11:26
Trình bày

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#2 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-07-2015 - 10:59

Câu 7:

blah.png

Giả thiết tương đương với $\angle SCA = 45^\circ$, thành thử $\triangle SAC$ vuông cân tại $A \Rightarrow AC = SA = \sqrt{2}a$.

Vậy $V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}.SA.S_{ABCD} = \dfrac{\sqrt{2}a^3}{3}$

_________

Trong $(ABCD)$, qua $B$ kẻ đường thẳng $BK$ song song với $AC (K \in DC)$. Tức cần tìm khoảng cách từ $AC$ tới $(SBK)$

Trong $(ABK)$, kẻ $AL$ vuông góc với $BK$, dễ tính được $AL = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$

Mặt khác, $d_{A/(SBK)} = d_{A/SL} = \sqrt{ \dfrac{AL^2.AS^2}{AL^2 + AS^2}} = \dfrac{\sqrt{2}a}{\sqrt{5}}$

Tức là $d_{AC/SB} = \dfrac{\sqrt{2}a}{\sqrt{5}}$

P/s: tính ẩu lắm có khi sai đó ._. cơ mà hướng làm vậy chắc là ổn.Mà năm nay bất đẳng thức ra đối xứng một chút cơ à :o


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 01-07-2015 - 10:59

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#3 Hoang Long Le

Hoang Long Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-07-2015 - 11:02

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                             KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015                  

   ------------------------------                                                                            MÔN THI: TOÁN HỌC                                                 

          

           (Thời gian làm bài: 180 phút)

           ----------------------------------

 

 

Câu 1: (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=x^3-3x$ 

 

Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $[1;3]$

 

Câu 3: (1 điểm)

   a) Cho số phức $z$ thoả mãn $(1-i)z-1+5i=0$. Tìm phần thực và phần ảo của $z$

   b) Giải phương trình : $\log_2{(x^2+x+2)}=3$

 

Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân $I=\int ^1_0(x-3)e^x\mathrm{d}x$

 

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;1)~,~B(2;1;4)$ và mặt phẳng $(P):x-y+2z-3=0$. Viết phương trình đường thẳng AB và toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng $(P)$

 

Câu 6: (1 điểm)

   a) Tính giá trị của biểu thức $P=(1-3\cos{2\alpha})(2+3\cos{2\alpha})$, biết $\sin{\alpha}=\frac{2}{3}$

   b) Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thánh phố và 20 đội của các Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn

 

Câu 7: (1 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là $45^{\circ}$. Tính theo $a$ thế tích của khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB,AC.

 

Câu 8: (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$, cho tam giác ABC vuông tại A vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C trên AD. Giả sử $H(-5;-5)$, $K(9;-3)$ và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng $x-y+10=0$. Tìm toạ độ điểm A

 

Câu 9: (1 điểm) Giải phương trình : $\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$

 

Câu 10: (1 điểm) Cho các số thực $a,b,c\in [1;3]$ thoả mãn $a+b+c=6$. Tìm GTLN của

$$ P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+12abc+72}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc $$

 

----------------------------------

---- Hết ----

 

MOD: Rất cảm ơn sự nhiệt tình của bạn, mình mượn bài này để đăng lên đầu topic nhé!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 01-07-2015 - 11:10

IM LẶNG

#4 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1385 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Lương Văn Tụy}$ $\textrm{Ninh Bình}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 01-07-2015 - 11:07

Câu 10:

$(a-1)(b-1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\geq 0\Leftrightarrow abc\geq ab+bc+ac-5$

$(3-a)(3-b)(3-c)\geq 0\Leftrightarrow (9-3b-3a+ab)(3-c)\geq 0\Leftrightarrow 27-9c-9b-9a+3ac+3ab+3bc-abc\geq 0\Leftrightarrow 3ab+3bc+3ac\geq 27+abc\geq ab+bc+ac-5+27\Leftrightarrow ab+bc+ac\geq 11$

$P=\frac{\sum a^2b^2+12abc+72}{ab+bc+ac}-\frac{1}{2}abc\leq \frac{(ab+bc+ac)^2-12abc+12abc+72}{ab+bc+ac}-\frac{1}{2}(ab+bc+ac-5)=\frac{ab+bc+ac}{2}+\frac{72}{ab+bc+ac}+\frac{5}{2}=\frac{t}{2}+\frac{72}{t}+\frac{5}{2}(t=ab+bc+ac;t\geq 11)$

Ta có $t=ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=12\Rightarrow 11 \leq t\leq 12$

Xét hiệu:$\frac{t}{2}+\frac{72}{t}+\frac{5}{2}-\frac{160}{11}=\frac{(11t-144)(t-11)}{22t}\leq 0$

$\Rightarrow Max=\frac{160}{11}$

Đẳng thức xảy ra khi $(a;b;c)=(1;2;3)$ và hoán vị của chúng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 24-07-2015 - 08:44


#5 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 421 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-07-2015 - 11:09

Câu 8. 

 

Untitled.png



#6 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 337 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 01-07-2015 - 11:09

Câu 2: GTNN: Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương ta có 

$x+\frac{4}{x}\geq 4$

Dấu "=" xảy ra khi x=2

GTLN: $(x-1)(x-3)\leq 0\Leftrightarrow x^{2}-4x+3\leq 0\Leftrightarrow x+\frac{3}{x}\leq 4$

$\Rightarrow x+\frac{4}{x}\leq 4+\frac{1}{1}=5$

Dấu"=" xảy ra khi x=1



#7 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1385 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Lương Văn Tụy}$ $\textrm{Ninh Bình}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 01-07-2015 - 11:16

 

Câu 6: ( 1 điểm) 

a, Tính giá trị của biểu thức $P=(1-3\cos 2\alpha )(2+3\cos 2\alpha )$ biết $\sin \alpha =\frac{2}{3}$

 

Từ $sin \alpha =\frac{2}{3}\Rightarrow sin^2\alpha =\frac{4}{9}\Rightarrow cos^2\alpha =\frac{5}{2}\Rightarrow cos 2\alpha =cos^2\alpha -sin^2\alpha =\frac{1}{9}$

Khi đó:$P=(2+3cos2\alpha )(1-3cos2\alpha )=\left ( 2+\frac{3}{9} \right )\left ( 1-\frac{3}{9} \right )=\frac{14}{9}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 01-07-2015 - 12:36


#8 Avengers98

Avengers98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 01-07-2015 - 11:20

đáp án: http://moon.vn/Thong...4443&MenuId=318



#9 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 01-07-2015 - 11:22

Câu 10:

$(a-1)(b-1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\geq 0\Leftrightarrow abc\geq ab+bc+ac-5$

$(3-a)(3-b)(3-c)\geq 0\Leftrightarrow (9-3b-3a+ab)(3-c)\geq 0\Leftrightarrow 27-9c-9b-9a+3ac+3ab+3bc-abc\geq 0\Leftrightarrow 3ab+3bc+3ac\geq 27+abc\geq ab+bc+ac-5+27\Leftrightarrow ab+bc+ac\geq 11$

$P=\frac{\sum a^2b^2+12abc+72}{ab+bc+ac}-\frac{1}{2}abc\leq \frac{(ab+bc+ac)^2-12abc+12abc+72}{ab+bc+ac}-\frac{1}{2}(ab+bc+ac-5)=\frac{ab+bc+ac}{2}+\frac{72}{ab+bc+ac}+\frac{5}{2}=\frac{t}{2}+\frac{72}{t}+\frac{5}{2}(t=ab+bc+ac;t\geq 11)$

Ko bít có đúng ko còn đoạn cuối ai giải quyết nốt được ko

Nốt:

Ta có $t=ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=12\Rightarrow 11 \leq t\leq 12$

Xét $\frac{t}{2}+\frac{72}{t}+\frac{5}{2}-\frac{160}{11}=\frac{(11t-144)(t-11)}{22t}\leq 0$

$\Rightarrow Max=\frac{160}{11}$

Dấu "=" khi (1,2,3) và hoán vị


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#10 HeilHitler

HeilHitler

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Trời làm màn gối đất làm chiên-Nhật nguyệt cùng ta một giấc yên-Đêm khuya chẳng dám dang chân duỗi-Chỉ sợ sơn hà xã tắc nghiêng.

Đã gửi 01-07-2015 - 11:24

Câu BĐT:
Biến đổi một chút, BĐT đã cho thành:

$P=ab+bc+ca+\frac{72}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc$
Do $a,b,c \geq 1$ nên $(a-1)(b-1)(c-1) \geq 0$ hay $abc+5 \geq ab+bc+ca$. (1)
Do $a,b,c \leq 3$ nên $(a-3)(b-3)(c-3) \geq 0$ hay $abc+27 \leq 3(ab+bc+ca)$. (2)
Theo Côsi $(a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)$ nên $ab+bc+ca \leq 12$.
Từ (1) và (2) rút ra $ab+bc+ca \geq 11$.
Đặt $ab+bc+ca=t$ thì $t \in [11,12]$ và:

$P \leq t+\frac{72}{t}-\frac{1}{2}(t-5)=\frac{t}{2}+\frac{72}{t}+\frac{5}{2}$ (*)
Bài toán quy về khảo sát hàm (*) trong đoạn $[11,12]$. Dấu bằng khi $a=1, b=2, c=3$ hay $t=11$.
 



#11 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1385 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Lương Văn Tụy}$ $\textrm{Ninh Bình}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 01-07-2015 - 11:33

 

Câu 9: ( 1 điểm) Giải phương trình $\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$ trên tập số thực

 

$\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)(*)(ĐK:x\geq -2)\Leftrightarrow (x-2)(x+4)=\frac{(x+1)(x^2-2x+3)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2(TM) & & \\ (x+4)[\sqrt{x+2}+2]=(x+1)[(x-1)^2+2](1) & & \end{bmatrix}$

$(1)\Leftrightarrow (x+4)\sqrt{x+2}+2(x+4)=(x+1)(x-1)^2+2(x+1)$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=\sqrt{x+2}(u\geq 0) & & \\ v=x-1(v\geq -3) & & \end{matrix}\right.$

PT trở thành:$(u^2+2)u+2(u^2+2)=(v+2)v^2+2(v+2)\Leftrightarrow u^3+2u^2+2u+4=v^3+2v^2+2v+4(2)$

Xét hàm số:$f(t)=t^3+2t^2+2t+4;t\in[-3;+\infty ]\Rightarrow f(t')=3t^2+4t+2>0(\textit{LĐ}t)$

$\Rightarrow f(t)$ là hàm số đồng biến trên $[-3;+\infty ]$

$\Rightarrow f(u)=f(v)\Leftrightarrow u=v\Rightarrow \sqrt{x+2}=x-1\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$



#12 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 01-07-2015 - 12:56

Giải luôn bài tích phân :)) 

Nhìn cái màu này thì tích phân từng phần là lựa chọn đơn giản nhất : 

Đặt : $\left\{\begin{matrix} u=x-3 & \\ dv=e^{x}dx & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=dx & \\ v=e^{x} & \end{matrix}\right.$

Thay vì tính tích phân thì mình tìm nguyên hàm thôi nhé (Lừa tính quá :)) )

$\int (x-3)e^{x}dx=\int udv=uv-\int vdu=e^{x}(x-3)-\int e^{x}dx=e^{x}(x-3)-e^{x}+C$

Tới đây thì thay số tính :)

 

P/s : Chắc năm nay nhiều 9,5  ;)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 01-07-2015 - 12:56

Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#13 thuy99

thuy99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Maths

Đã gửi 01-07-2015 - 14:43

câu 8

File gửi kèm

  • File gửi kèm  12.bmp   906.24K   146 Số lần tải

                                         toán học muôn màu 


#14 Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 439 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bà Rịa - Vũng Tàu
  • Sở thích:Đọc sách , lướt web...
    Mong sớm thoát kiếp $FA$

Đã gửi 01-07-2015 - 16:38

Câu 3: (1 điểm)

b) Giải phương trình : $\log_2{(x^2+x+2)}=3$

ĐK : $x \in R$

$log_{2}(x^{2}+x+2)=3 \Leftrightarrow log_{2}(x^{2}+x+2)=log_{2}8 \Leftrightarrow x^{2}+x-6=0 \Leftrightarrow x=2; x=-3$


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#15 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1392 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{12A1 THPT Dương Xá}$
  • Sở thích:$\textrm{Math, Physics, Chemistry}$

Đã gửi 01-07-2015 - 18:38

Câu $10$

Nhìn cách làm của anh Tùng với bạn Hùng mà mình cảm thấy mình thật kém cỏi

Cách làm của em nó hơi "đểu đểu" tí, nên có gì không đúng mọi người cho em ý kiến ạ

Đặt $a-2=x; b-2=y; c-2=z$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+z=0 & & \\ x,y,z\in [-1;1] & & \end{matrix}\right.$

Thay $P$ thì khi đó

$P= \frac{16(xy+yz+zx)+192-xyz(xy+yz+zx)-12xyz+144}{2(xy+yz+zx+12)}$

    $=\frac{(xy+yz+zx+12)(16-xyz)+144}{2(xy+yz+zx+12)}$

    $=\frac{16-xyz}{2}+\frac{72}{xy+yz+zx+12}$

Ta sẽ chứng minh $P\leq \frac{160}{11}\Leftrightarrow (11xyz+144)(xy+yz+zx+12)\geq 1584$

Vì $x+y+z=0$ nên chắc chắn tồn tại ít nhất $2$ số cùng dấu

Không mất tính tổng quát, giả sử hai số đó là $y,z$ thì $yz\geq 0$

Lại có $x,y,z \in [-1;1]$ $\Rightarrow x^2\leq |x|;y^2\leq |y|;z^2\leq |z|$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq |x|+|y|+|z|=|x|+|y+z|=|x|+|-x|=2|x|\leq 2$

$\Rightarrow 2(xy+yz+zx)=-(x^2+y^2+z^2)\geq -2\Leftrightarrow xy+yz+zx\geq -1$

Ta có $(1+x)(1+y)(1+z)\geq 0$ $\Leftrightarrow xyz\geq -(xy+yz+zx)-1$$\Leftrightarrow 11xyz+144\geq 133-11(xy+yz+zx)$

BĐT $\Leftrightarrow (133-11(xy+yz+zx))(xy+yz+zx+12)\geq 1584$

Đặt $t=xy+yz+zx (-1\leq t <0)$ thì

BĐT $\Leftrightarrow (t+1)\begin{pmatrix} t-\frac{12}{11} \end{pmatrix}\leq 0$ (đúng)

Vậy ta có đpcm

Hay nói cách khác $\max P=\frac{160}{11}$$\Leftrightarrow (a;b;c)=(1;2;3)$ và các hoán vị


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 06-07-2015 - 06:32

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#16 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2060 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 02-07-2015 - 07:41

Câu $10$

Nhìn cách làm của anh Tùng với bạn Hùng mà mình cảm thấy mình thật kém cỏi

Cách làm của em nó hơi "đểu đểu" tí, nên có gì không đúng mọi người cho em ý kiến ạ

Đặt $a-2=x; b-2=y; c-2=z$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+z=0 & & \\ x,y,z\in [-1;1] & & \end{matrix}\right.$

Thay $P$ thì khi đó

$P= \frac{16(xy+yz+zx)+192-xyz(xy+yz+zx)-12xyz+144}{2(xy+yz+zx+12)}$

    $=\frac{(xy+yz+zx+12)(16-xyz)+144}{2(xy+yz+zx+12)}$

    $=\frac{16-xyz}{2}+\frac{72}{xy+yz+zx+12}$

Ta sẽ chứng minh $P\leq \frac{160}{11}\Leftrightarrow (11xyz+144)(xy+yz+zx+12)\geq 1584$

Vì $x+y+z=0$ nên chắc chắn tồn tại ít nhất $2$ số cùng dấu

Không mất tính tổng quát, giả sử hai số đó là $y,z$ thì $yz\geq 0$

Lại có $x,y,z \in [-1;1]$ $\Rightarrow x^2\leq |x|;y^2\leq |y|;z^2\leq |z|$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq |x|+|y|+|z|=|x|+|y+z|=|x|+|-x|=2|x|\leq 2$

$\Rightarrow 2(xy+yz+zx)=-(x^2+y^2+z^2)\geq -2\Leftrightarrow ab+bc+ca\geq -1$

Ta có $(1+x)(1+y)(1+z)\geq 0$ $\Leftrightarrow xyz\geq -(xy+yz+zx)-1$$\Leftrightarrow 11xyz+144\geq 133-11(xy+yz+zx)$

BĐT $\Leftrightarrow (133-11(xy+yz+zx))(xy+yz+zx+12)\geq 1584$

Đặt $t=xy+yz+zx (-1\leq t <0)$ thì

BĐT $\Leftrightarrow (t+1)\begin{pmatrix} t-\frac{12}{11} \end{pmatrix}\leq 0$ (đúng)

Vậy ta có đpcm

Hay nói cách khác $\max P=\frac{160}{11}$$\Leftrightarrow (a;b;c)=(1;2;3)$ và các hoán vị

Cách làm này của chú e cũng hay mà



#17 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 02-07-2015 - 08:17

Câu 5:

Ta có $\vec{AB}\left ( 1;3;2 \right )$

Đường thẳng AB qua A nhận $\vec{AB}$ làm véctơ chỉ phương nên có PT:

$\begin{cases} & \text{ } x= 1+t \\ & \text{ } y= -2+3t\\ & \text{ } z= 1+2t\\ & \text{ } x-y+2z-3=0\\ \end{cases}$

$\Rightarrow$ t=-1

$\Rightarrow$ Giao điểm M (0;-5;-1)


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#18 Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 731 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Một chân trời mới mở ra với tôi...
  • Sở thích:I AM A PERFECT PERSON

Đã gửi 03-07-2015 - 21:14

Em thấy câu oxy chỉ cần chỉ ra : EH = EK là được mà,.


Tôi không biết chiến tranh thế giới thứ 3 xảy ra khi nào nhưng chiến tranh thế giới thứ 4 người ta sẽ dùng gậy và đá để ném nhau_A.Einstein :icon6: :icon6: :lol:

#19 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1392 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{12A1 THPT Dương Xá}$
  • Sở thích:$\textrm{Math, Physics, Chemistry}$

Đã gửi 04-07-2015 - 09:43

Em thấy câu oxy chỉ cần chỉ ra : EH = EK là được mà,.

Chưa được, $EH=EK$ thì chỉ ra được một phương trình bậc $2$ hai ẩn thôi. Phải phát hiện ra tính chất hình học nữa rồi tìm ra pt còn lại


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#20 hoaadc08

hoaadc08

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 730 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Âm nhạc - Toán học - Bài giảng thuyết pháp (Phật giáo)

Đã gửi 04-07-2015 - 11:38

Câu 8.

Hình đã gửiUntitled.png


Hình vẽ không chính xác bạn ạ !
Bài này AB > AC ( D nằm ngoài đoạn BC )


A và K đối xứng nhau qua HN ( N là trung điểm của AC )




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh