Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

GPT :$8x^2+\sqrt{\frac{1}{x}}=\frac{5}{2}$

pt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Avengers98

Avengers98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 30-06-2015 - 06:56

GPT :$8x^2+\sqrt{\frac{1}{x}}=\frac{5}{2}$



#2 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 30-06-2015 - 07:21

GPT :$8x^2+\sqrt{\frac{1}{x}}=\frac{5}{2}$

$\left ( 8x^2-\frac{1}{2} \right )+\left ( \frac{1}{\sqrt{x}}-2 \right )=0\Leftrightarrow \frac{(4x-1)(4x+1)}{2}+\frac{1-4x}{\sqrt{x}(2\sqrt{x}+1)}=0$

                                                           $\Leftrightarrow (4x-1)\left [ \frac{4x+1}{2}-\frac{1}{2x+\sqrt{x}} \right ]=0$

Từ phương trình ta có  

    $\sqrt{\frac{1}{x}}<2,5\Rightarrow x>\frac{4}{25}\Rightarrow 8x^2>\frac{1}{5}\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{x}}<\frac{5}{2}-\frac{1}{5}<2\Rightarrow x>\frac{1}{4}$

   $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{4x+1}{2}>1 & & \\ \frac{1}{2x+\sqrt{x}}<1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow$  biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương

   $\Rightarrow 4x-1=0$  $\Rightarrow x=0,25$


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#3 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 30-06-2015 - 07:41

GPT :$8x^2+\sqrt{\frac{1}{x}}=\frac{5}{2}$

 Đặt $\sqrt{x}=a$ với $a>0$

 Ta có phương trình đầu suy ra :

 $16a^5-5a+2=0\Leftrightarrow (2a-1)^2(4a^3+4a^2+3a+2)=0$

 Vì $a>0$ nên $4a^3+4a^2+3a+2>0$ suy ra $a=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}$



#4 Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 30-06-2015 - 08:45

Cách giải thì không khó, nhưng mình nghĩ tư tưởng của bài này áp dụng BĐT AM-GM ngay từ đầu:

Ta có: $8x^2+\frac{1}{\sqrt{x}} =8x^2+4.\frac{1}{4\sqrt{x}} \geq 5.\sqrt[5]\frac{8x^2}{4^4.(\sqrt{x})^2}=\frac{5}{2}$

Từ đó dấu bằng AM-GM xảy ra ở $x=\frac{1}{4}$


NgọaLong





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pt

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh