GPT :$8x^2+\sqrt{\frac{1}{x}}=\frac{5}{2}$
#1
Đã gửi 30-06-2015 - 06:56
#2
Đã gửi 30-06-2015 - 07:21
GPT :$8x^2+\sqrt{\frac{1}{x}}=\frac{5}{2}$
$\left ( 8x^2-\frac{1}{2} \right )+\left ( \frac{1}{\sqrt{x}}-2 \right )=0\Leftrightarrow \frac{(4x-1)(4x+1)}{2}+\frac{1-4x}{\sqrt{x}(2\sqrt{x}+1)}=0$
$\Leftrightarrow (4x-1)\left [ \frac{4x+1}{2}-\frac{1}{2x+\sqrt{x}} \right ]=0$
Từ phương trình ta có
$\sqrt{\frac{1}{x}}<2,5\Rightarrow x>\frac{4}{25}\Rightarrow 8x^2>\frac{1}{5}\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{x}}<\frac{5}{2}-\frac{1}{5}<2\Rightarrow x>\frac{1}{4}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{4x+1}{2}>1 & & \\ \frac{1}{2x+\sqrt{x}}<1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow$ biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương
$\Rightarrow 4x-1=0$ $\Rightarrow x=0,25$
- leminhansp và Avengers98 thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
#3
Đã gửi 30-06-2015 - 07:41
GPT :$8x^2+\sqrt{\frac{1}{x}}=\frac{5}{2}$
Đặt $\sqrt{x}=a$ với $a>0$
Ta có phương trình đầu suy ra :
$16a^5-5a+2=0\Leftrightarrow (2a-1)^2(4a^3+4a^2+3a+2)=0$
Vì $a>0$ nên $4a^3+4a^2+3a+2>0$ suy ra $a=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}$
- arsfanfc và Avengers98 thích
#4
Đã gửi 30-06-2015 - 08:45
Cách giải thì không khó, nhưng mình nghĩ tư tưởng của bài này áp dụng BĐT AM-GM ngay từ đầu:
Ta có: $8x^2+\frac{1}{\sqrt{x}} =8x^2+4.\frac{1}{4\sqrt{x}} \geq 5.\sqrt[5]\frac{8x^2}{4^4.(\sqrt{x})^2}=\frac{5}{2}$
Từ đó dấu bằng AM-GM xảy ra ở $x=\frac{1}{4}$
- chieckhantiennu, Truong Gia Bao, the man và 1 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pt
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$\log_{3}{\frac{x^2+x+1}{x}}=2-2x-x^2$Bắt đầu bởi NAT, 19-11-2022 pt, phuongtrinh |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Bài tập về giải phương trình (bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ...)Bắt đầu bởi thptpbc, 30-07-2019 pt, phương trình, đặt ẩn phụ |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$ \sqrt{\sqrt{3} -x} = x\sqrt{\sqrt{3}+x} $Bắt đầu bởi Sin99, 01-07-2019 pt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm $m$Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 25-11-2018 pt, giải hệ pt |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình →
Giải PT bằng PP đặt 1 ẩn phụBắt đầu bởi nguyenmark, 05-11-2018 pt, phương trình |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh