Đến nội dung

Hình ảnh

$abc(a^{3}-b^{3})(b^{3}-c^{3})(c^{3}-a^{3})\vdots 7$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

Chứng minh $abc(a^{3}-b^{3})(b^{3}-c^{3})(c^{3}-a^{3})\vdots 7$ với mọi số nguyên $a,b,c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 30-06-2015 - 09:28


#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Chứng minh $abc(a^{3}-b^{3})(b^{3}-c^{3})(c^{3}-a^{3})\vdots 7$ với mọi số nguyên $a,b,c$

1 số lập phương khi chia cho 7 chỉ có 3 khả năng: chia 7 dư 0, chia 7 dư 1 hoặc chia 7 dư 6

Giả sử có ít nhất 1 trong 3 số $a,b,c$ chia hết cho 7, suy ra đpcm

Nếu $a,b,c$ đều không chia hết cho 7, khi đó $a^3,b^3,c^3$ chia 7 dư 1 hoặc chia 7 dư 6

Áp dụng nguyên lí Dirichle, có ít nhất 1 trong 3 phần từ $a^3-b^3,b^3-c^3,c^3-a^3$ chia hết cho 7

Vậy ta có đpcm


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh