Chủ đề này có 7 trả lời

[lemai03]

a) CMR: $\frac{a}{b}> \frac{a+1}{b+1}$ với $a>b>0$

b) So sánh T= $\frac{-2}{1}\times \frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\times ...\times \frac{120}{119}$ với X= $\frac{-3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{7}{6}\times ...\times \frac{121}{120}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 30-06-2015 - 21:59

[phamngochung9a]

a) CMR: $\frac{a}{b}> \frac{a+1}{b+1}$ với a>b>0

b) So sánh T= $\frac{-2}{1}\times \frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\times ...\times \frac{120}{119}$ với X= $\frac{-3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{7}{6}\times ...\times \frac{121}{120}$

a) $\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}\Leftrightarrow \frac{ab+a}{b(b+1)}> \frac{ab+b}{b(b+1)}\Leftrightarrow a>b$, đúng 

=> BĐT đầu đúng

b) $T=-\frac{2}{1}.\frac{4}{3}.\frac{6}{5}...\frac{120}{119}<-\frac{3}{2}.\frac{5}{4}.\frac{7}{6}...\frac{121}{120}=X$

[tronghoang23]

a) CMR: $\frac{a}{b}> \frac{a+1}{b+1}$ với a>b>0

b) So sánh T= $\frac{-2}{1}\times \frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\times ...\times \frac{120}{119}$ với X= $\frac{-3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{7}{6}\times ...\times \frac{121}{120}$

Câu a nè:

Do a>b nên:

$\frac{a}{b}=\frac{ab+a}{b(b+1)}>\frac{ab+b}{b(b+1)}=\frac{a+1}{b+1}$

Cái này quy đồng là thấy ngay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tronghoang23: 30-06-2015 - 15:07

[phamngochung9a]

phải giải thích rõ ràng ạ. viết thế ngta k cho ạ phamngochung9a

Chắc câu a) là đc rùi 

b) Áp dụng câu a)

Vì 2>1 nên :$\frac{2}{1}> \frac{2+1}{1+1}=\frac{3}{2}$

Các BĐT tương tự: 

$\frac{4}{3}>\frac{5}{4}; \frac{6}{5}>\frac{7}{6};...\frac{120}{119}>\frac{121}{120}$

Nhân từng vế các BĐT k âm => -T>-X=>  T<X

[daotuanminh]

a) CMR: $\frac{a}{b}> \frac{a+1}{b+1}$ với a>b>0

b) So sánh T= $\frac{-2}{1}\times \frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\times ...\times \frac{120}{119}$ với X= $\frac{-3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{7}{6}\times ...\times \frac{121}{120}$

Câu a): 

$\frac{a}{b}-\frac{a+1}{b+1}=\frac{a(b+1)-b(a+1)}{b(b+1)}=\frac{a-b}{b(b+1)}> 0$

( vì a>b>0)

Suy ra dpcm

Câu b): Áp dụng câu a) thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daotuanminh: 30-06-2015 - 15:10

[tronghoang23]

câu b nè ( cụ thể lun đó )

Ta có:

 

$-T=\frac{2}{1}.\frac{4}{3}.\frac{6}{5}...\frac{120}{119}$          ( Nhân 2 vế với -1 ra-T mất $-\frac{2}{1}$)

 

Tương tự

 

$-X=\frac{3}{2}.\frac{5}{4}.\frac{7}{6}...\frac{121}{120}=\frac{2+1}{1+1}.\frac{4+1}{3+1}.\frac{6+1}{5+1}...\frac{120+1}{119+1}$

 

Áp dụng câu a  $\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}$ ta có $\frac{2}{1}>\frac{2+1}{1+1}$ ... ..tương tự

Do mỗi thừa số của $-X$ đều bé hơn của $-T$ nên $-X$ < $-T$

suy ra: $X$ > $T$  (số đối)

 

Ai thấy hay like phát     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tronghoang23: 30-06-2015 - 15:27

[bachchu310801]

Đặt a= b.k vs k >1
Suy ra a/b = (b.k+k)/ (b+1)= (a+k)/(b+1)> (a+1)/(b+1) vì k >1. ( đpcm)

[chibiwonder]

$a>b

\Leftrightarrow  ab+a>ab+b

\Leftrightarrow a(b+1)>b(a+1)

\Leftrightarrow \frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}$