Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Min P= a+b+c

cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Capture

Capture

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $a\geq 4, b\geq 5, c\geq 6$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}\doteq 90$.

Tìm Min P= a+b+c



#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $a\geq 4, b\geq 5, c\geq 6$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}\doteq 90$.

Tìm Min P= a+b+c

Đặt $a=4+x, b=5+y, c=6+z$, khi đó $P=15+x+y+z$ và $x^2+8x+y^2+10y+z^2+12z=13$

Dễ thấy $x^2+y^2+z^2 \leqslant (x+y+z)^2$

            $8x+10y+12z \leqslant 12(x+y+z)$

Do đó $x+y+z \geqslant 1$

Khi đó $P \geqslant 16$

Đẳng thức xảy ra khi $a=4,b=5,c=7$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3
tuananh2000

tuananh2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $a\geq 4, b\geq 5, c\geq 6$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}\doteq 90$.

Tìm Min P= a+b+c

Mượn điểm rơi của anh Bad Boy

Ta đoán được điểm rơi xảy ra khi $a=4;b=5;c=7$

Khi đó $GTNN$ của $P=16$

Ta cm $P\geq 16$ bằng pp phản chứng và một ít $Abel$

Giả sử $a+b+c< 16$ thì $b+c = 16-a\geq 12$ và $c=16-a-b\geq 7$

Ta có $4a+5b+7c=c.7+b.5+a.4=c.2+(b+c)+4(\sum a)> 2.7+12+4.16=90$

Theo $B.C.S$ thì $(4^{2}+5^{2}+7^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (4a+5b+7c)^{2}> 90^{2}$

Hay $\sum a^{2}> 90$ $( vô lí)$

Từ đó ....

P/s: Bài này hơi quen :icon6:  :icon6: 


Live more - Be more  






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh