Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $a\geq 4, b\geq 5, c\geq 6$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}\doteq 90$.
Tìm Min P= a+b+c
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $a\geq 4, b\geq 5, c\geq 6$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}\doteq 90$.
Tìm Min P= a+b+c
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $a\geq 4, b\geq 5, c\geq 6$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}\doteq 90$.
Tìm Min P= a+b+c
Đặt $a=4+x, b=5+y, c=6+z$, khi đó $P=15+x+y+z$ và $x^2+8x+y^2+10y+z^2+12z=13$
Dễ thấy $x^2+y^2+z^2 \leqslant (x+y+z)^2$
$8x+10y+12z \leqslant 12(x+y+z)$
Do đó $x+y+z \geqslant 1$
Khi đó $P \geqslant 16$
Đẳng thức xảy ra khi $a=4,b=5,c=7$
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $a\geq 4, b\geq 5, c\geq 6$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}\doteq 90$.
Tìm Min P= a+b+c
Mượn điểm rơi của anh Bad Boy
Ta đoán được điểm rơi xảy ra khi $a=4;b=5;c=7$
Khi đó $GTNN$ của $P=16$
Ta cm $P\geq 16$ bằng pp phản chứng và một ít $Abel$
Giả sử $a+b+c< 16$ thì $b+c = 16-a\geq 12$ và $c=16-a-b\geq 7$
Ta có $4a+5b+7c=c.7+b.5+a.4=c.2+(b+c)+4(\sum a)> 2.7+12+4.16=90$
Theo $B.C.S$ thì $(4^{2}+5^{2}+7^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (4a+5b+7c)^{2}> 90^{2}$
Hay $\sum a^{2}> 90$ $( vô lí)$
Từ đó ....
P/s: Bài này hơi quen
Live more - Be more
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min của $P=3a+ab+abc$Bắt đầu bởi MPU, 19-11-2023 bất đẳng thức, cực trị |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh