Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyen Giap Phuong Duy]

Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $5^{p^2}+1 \equiv 0 (mod p^2)$

 

Spoiler

thông cảm mình gõ sai đề, mà không sửa tiêu đề được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Giap Phuong Duy: 01-07-2015 - 09:18

[kimchitwinkle]

Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $5^{p^2} \equiv 0 (mod p^2)$

Ta có $5^{p^{2}}\vdots p^{2}$,do p nguyên tố mà 5 cũng là số nguyên tố nên p=5 vì p được phân tích bởi tích các thừa số 5,thử lại $5^{25}$ chia hết cho 25

[Nguyen Giap Phuong Duy]

Ta có $5^{p^{2}}\vdots p^{2}$,do p nguyên tố mà 5 cũng là số nguyên tố nên p=5 vì p được phân tích bởi tích các thừa số 5,thử lại $5^{25}$ chia hết cho 25

bạn thông cảm mình viết đề nhầm

[Chris yang]

+Nếu $(5,p)\neq 1$ thì hiển nhiên $p=5$. Thay vào kiểm tra thử.....

+Nếu $(5,p)=1$. 

Ta có $p|5^{p^2}+1\Rightarrow p|5^{2p^2}-1$. Theo định lí Fermat nhỏ thì $p|5^{p^2}+1\Rightarrow p|5^{p-1}-1$ 

$\Rightarrow ord_p(5)|(p-1,2p^2)\Rightarrow ord_p(5)=2\Rightarrow p|5^2-1$

Đến đây thì đơn giản rồi.....