Chủ đề này có 11 trả lời

[kunkon2901]

cho các số duơng a,b,c thỏa mãn a+b+c=3
a) chứng minh rằng:$2(ab+bc+ca)+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geqslant 9$

b) Chứng minh rằng: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$

[tuananh2000]

cho các số duơng a,b,c thỏa mãn a+b+c=3
 

b) Chứng minh rằng: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$

$AM-GM$ thì $\sqrt{a}+\sqrt{a}+a^{2}\geq 3a$ suy ra $2\sum \sqrt{a}+\sum a^{2}\geq 3\sum a=(\sum a)^{2}$ suy ra $đpcm$

[nguyenhongsonk612]

cho các số duơng a,b,c thỏa mãn a+b+c=3
a) chứng minh rằng:$2(ab+bc+ca)+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geqslant 9$

b) Chứng minh rằng: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$

Lời giải

$a)$ Theo BĐT $AM-GM$ ta có $ab+bc+ca\geq \sqrt{3abc(a+b+c)}=3\sqrt{abc}$

$\Rightarrow VT\geq 3\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}+\frac{3}{abc}\geq 3\sqrt[3]{27}=9$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

$b)$ BĐT $\Leftrightarrow \sum \begin{pmatrix} a^2+2\sqrt{a} \end{pmatrix}\geq (a+b+c)^2=3$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có 

$\sum \begin{pmatrix} a^2+2\sqrt{a} \end{pmatrix}\geq \sum 3\sqrt[3]{a^3}=\sum 3a=9$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

[volleybeer1999]

cộng hai vế $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(\sqrt{a} +\sqrt{b} +\sqrt{c}) \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(\sqrt{a} +\sqrt{b} +\sqrt{c}) \geqslant 9$

lại có theo cô si :$a^{2}+\sqrt{a} +\sqrt{a}\geqslant 3\sqrt[3]{a^{2}\sqrt{a} \sqrt{a}} \geq 3a$

tương tụ ta có bđt lớn hơn hoặc bằng 3(a+b+c)=9

[kunkon2901]

Lời giải

$a)$ Theo BĐT $AM-GM$ ta có $ab+bc+ca\geq \sqrt{3abc(a+b+c)}=3\sqrt{abc}$

 

e chưa hiểu cái chỗ đó lắm ạ

[tuananh2000]

e chưa hiểu cái chỗ đó lắm ạ

Đó là bđt quen thuộc kiểu $(\sum x)^{2}\geq 3xy$ thì thay $x=ab$ rồi căn bậc 2 nữa là được

[davatharvungu]

sai câu a mất oy 

nguyenhongsonk612

[O0NgocDuy0O]

 

sai câu a mất oy 

nguyenhongsonk612

 

sai chỗ nào, bạn chỉ ra đi chứ???

[lethutang7dltt]

b)http://diendantoanho...qrtcgeq-abbcca/

[davatharvungu]

sai chỗ nào, bạn chỉ ra đi chứ???

 

Lời giải

$a)$ Theo BĐT $AM-GM$ ta có $ab+bc+ca\geq \sqrt{3abc(a+b+c)}=3\sqrt{abc}$

$\Rightarrow VT\geq 3\sqrt{abc}$+$3\sqrt{abc}$+$\frac{3}{abc}$ $\geq$ $3\sqrt[3]{27}=9$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

$b)$ BĐT $\Leftrightarrow \sum \begin{pmatrix} a^2+2\sqrt{a} \end{pmatrix}\geq (a+b+c)^2=3$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có 

$\sum \begin{pmatrix} a^2+2\sqrt{a} \end{pmatrix}\geq \sum 3\sqrt[3]{a^3}=\sum 3a=9$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

cái đó lấy đâu ra

[Nguyen Huy Hoang]

cái đó lấy đâu ra

Quy đồng lên
$\frac{3}{abc}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$

[davatharvungu]

Quy đồng lên
$\frac{3}{abc}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$

ờ nhể,sory