1,Cho $G$ là đồ thị trên tập hợp $V$ gồm $2n$ đỉnh và có $m\geq n^{2}+1$ cạnh.
Giả sử $G$ không chứa tam giác.Khi đó các cạnh kề nhau không có đỉnh kề chung,do đó $d(x)+d(y) \leq 2n$ với mọi cạnh {$x,y$}$\in E$.
Cộng theo tất cả các cạnh của $G$ ta có:$\sum _{x\in V}d(x)^{2}=\sum _{{x,y}\in E}(d(x)+d(y))\leq 2mn $
Mặt khác theo BĐT $Cauchy-Schwarz$ và đẳng thức $Euler \sum _{x\in V}d(x)=2m$ ta có:
$\sum _{x\in V}d(x)^{2} \geq \frac{\left ( \sum_{x\in V}d(x) \right )^{2}}{\left | V \right |}=\frac{2m^{2}}{n} $
Từ đó suy ra $m\leq n^{2}$,mâu thuẫn
$Q.E.D$
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)