Chủ đề này có 1 trả lời

[eminemdech]

Hai đoạn thẳng $AB,CD$ bằng nhau và trượt trên các cạnh $Ox,Oy$ của góc $xOy$, $A$ thuộc đoạn $OB$, $C$ thuộc đoạn $OD$; $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của $AC,BD$. Chứng minh rằng $IJ$ luôn song song với phân giác của góc $xOy$ và độ dài $IJ$ không đổi 

[Khoa Lee]

Gọi OA = a, OC = b, AB=CD=c.

Có: I là trung điểm AC 

<=> $\left\{\begin{matrix} xI=(xA+xC)/2 = (a+0)/2 = a/2\\ yI=(yA+yC)/2 = (0+b)/2 = b/2 \end{matrix}\right.$ (1)

Có: J là trung điểm BD

<=> $\left\{\begin{matrix} xJ=(xB+xD)/2 = (a+c+0)/2 = (a+c)/2\\ yJ=(yB+yD)/2 = (0+b+c)/2 = (b+c)/2 \end{matrix}\right.$ (2)

Từ (1) và (2) => $\underset{IJ}{\rightarrow} = (c/2;c/2)$

=> độ dài đoạn IJ = căn(2).c/2 (ko đổi vì c ko đổi)

Đường phân giác góc xOy có vectơ cùng phương (1;1) hoặc (-1;1)

vectơ IJ thì song song với một trong hai vectơ đó nên song song với đường phân giác góc Oxy