Chủ đề này có 3 trả lời

[tuananh2000]

Cho $a;b;c$ là các số thực tùy ý . Chứng minh rằng :

$\prod (a+b-c)^{2}\geq \prod (a^{2}+b^{2}-c^{2})$

 

 

[vta00]

Cho $a;b;c$ là các số thực tùy ý . Chứng minh rằng :

$\prod (a+b-c)^{2}\geq \prod (a^{2}+b^{2}-c^{2})$

Gia su $a^{2}\geq b^{2}\geq c^{2}$ thi $a^{2}+b^{2}-c^{2}\geq 0,a^{2}+c^{2}-b^{2}\geq 0$,neu $a^{2},b^{2},c^{2}$ khong la do dai 3 canh tam giac thi $b^{2}+c^{2}-a^{2}\leq 0$ nen bdt hien nhien dung.Neu $a^{2},b^{2},c^{2}$ la do dai 3 canh tam giac,ta co$\left [ a^{2}-\left ( b-c \right )^{2} \right ]\geq \left ( a^{2} +b^{2}-c^{2}\right )\left ( a^{2} +c^{2}-b^{2}\right )$ tuong duong voi$\left ( b-c \right )^{2}\left ( b^{2}+c^{2} -a^{2}\right )\geq 0$,tuong tu nhu vay nhan lai ta co bdt can cm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vta00: 04-07-2015 - 11:19

[dogsteven]

Gia su $a\geq b\geq c$ thi $a^{2}+b^{2}-c^{2}\geq 0,a^{2}+c^{2}-b^{2}\geq 0$,neu $a^{2},b^{2},c^{2}$ khong la do dai 3 canh tam giac thi $b^{2}+c^{2}-a^{2}\leq 0$ nen bdt hien nhien dung.Neu $a^{2},b^{2},c^{2}$ la do dai 3 canh tam giac,ta co$\left [ a^{2}-\left ( b-c \right )^{2} \right ]\geq \left ( a^{2} +b^{2}-c^{2}\right )\left ( a^{2} +c^{2}-b^{2}\right )$ tuong duong voi$\left ( b-c \right )^{2}\left ( b^{2}+c^{2} -a^{2}\right )\geq 0$,tuong tu nhu vay nhan lai ta co bdt can cm

Bất đẳng thức này sai. Ví dụ với $a=1, b=1, c=-2$, lý do sai ở đây là bạn nghĩ $a\geqslant b$ thì $a^2\geqslant b^2$, dẫn tới lời giải sai như trên.

Nếu $\prod (b^2+c^2-a^2)\leqslant 0$ thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng.

Nếu $\prod (b^2+c^2-a^2)>0$

$b^2+c^2-a^2<0$ thì $(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)<0$, giả sử $a^2+b^2-c^2<0$ thì $2b^2<0$ vô lý.

Do đó $a^2,b^2,c^2$ là số đo độ dài ba cạnh của một tam giác.

[vta00]

Bất đẳng thức này sai. Ví dụ với $a=1, b=1, c=-2$, lý do sai ở đây là bạn nghĩ $a\geqslant b$ thì $a^2\geqslant b^2$, dẫn tới lời giải sai như trên.

Nếu $\prod (b^2+c^2-a^2)\leqslant 0$ thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng.

Nếu $\prod (b^2+c^2-a^2)>0$

$b^2+c^2-a^2<0$ thì $(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)<0$, giả sử $a^2+b^2-c^2<0$ thì $2b^2<0$ vô lý.

Do đó $a^2,b^2,c^2$ là số đo độ dài ba cạnh của một tam giác.

sửa lại rồi đấy