Cho phương trình $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=m$
a)Giải phương trình với $m=15$
b)Tìm $m$ để phương trình có $4$ nghiệm phân biệt
Cho phương trình $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=m$
a)Giải phương trình với $m=15$
b)Tìm $m$ để phương trình có $4$ nghiệm phân biệt
Mình làm phần a trước
Ta có:
$1+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{\left ( x+1 \right )^{2}}=m+1$
$\Leftrightarrow \frac{\left ( x^{2}+x+1 \right )^{2}}{x^{2}\left ( x+1 \right )^{2}}=m+1$
Thay m=15 ta được:
$\Rightarrow \left ( x^{2}+x+1 \right )^{2}=16x^{2}\left ( x+1 \right )^{2}$
$\Leftrightarrow x^{2}+x+1=4x(x+1) \Leftrightarrow 3x^{2}+3x-1=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-3-\sqrt{21}}{6} hoặc x=\frac{-3+\sqrt{21}}{6}$
A naughty girl
Cho phương trình $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=m$
a)Giải phương trình với $m=15$
b)Tìm $m$ để phương trình có $4$ nghiệm phân biệt
$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)^2})+\frac{2}{x(x+1)}=(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})^2+\frac{2}{x(x+1)}=[\frac{1}{x(x+1)}]^2+\frac{2}{x(x+1)}=m$
đặt $\frac{1}{x(x+1)}=t$$\Rightarrow tx^2+tx-1=0$
$\bigtriangleup =t^2+4t>0$
để pt có 4 nghiệm phân biệt thì delta>0 => t<-4 hoặc t>0
ta có pt $t^2+2t-m=0$
$\Delta ' = 1+m>0=>m>-1$
$=> t_{1}=-1-\sqrt{\Delta '}<-4 => m>-1$
$t_{2}=-1+\sqrt{\Delta '}>0 => m>0$
=> m>0 thì pt có 4 nghiệm phân biệt
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh