Đến nội dung

Hình ảnh

Cho phương trình $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=m$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
thichmontoan

thichmontoan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Cho phương trình $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=m$

a)Giải phương trình với $m=15$

b)Tìm $m$ để phương trình có $4$ nghiệm phân biệt



#2
cachcach10x

cachcach10x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Mình làm phần a trước 

Ta có:

$1+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{\left ( x+1 \right )^{2}}=m+1$

$\Leftrightarrow \frac{\left ( x^{2}+x+1 \right )^{2}}{x^{2}\left ( x+1 \right )^{2}}=m+1$

Thay m=15 ta được:

$\Rightarrow \left ( x^{2}+x+1 \right )^{2}=16x^{2}\left ( x+1 \right )^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2}+x+1=4x(x+1) \Leftrightarrow 3x^{2}+3x-1=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-3-\sqrt{21}}{6} hoặc  x=\frac{-3+\sqrt{21}}{6}$


A naughty girl :luoi:  :luoi:  :luoi:  


#3
kunkon2901

kunkon2901

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết

Cho phương trình $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=m$

a)Giải phương trình với $m=15$

b)Tìm $m$ để phương trình có $4$ nghiệm phân biệt

$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)^2})+\frac{2}{x(x+1)}=(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})^2+\frac{2}{x(x+1)}=[\frac{1}{x(x+1)}]^2+\frac{2}{x(x+1)}=m$

đặt $\frac{1}{x(x+1)}=t$$\Rightarrow tx^2+tx-1=0$

$\bigtriangleup =t^2+4t>0$

để pt có 4 nghiệm phân biệt thì delta>0 => t<-4 hoặc t>0

ta có pt $t^2+2t-m=0$

$\Delta ' = 1+m>0=>m>-1$

$=> t_{1}=-1-\sqrt{\Delta '}<-4 => m>-1$

$t_{2}=-1+\sqrt{\Delta '}>0 => m>0$

=> m>0 thì pt có 4 nghiệm phân biệt






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh