Dùng pp miền giá trị
có thể giải rỏ hơn k
Dùng pp miền giá trị
có thể giải rỏ hơn k
hãy tin những điều tôi nói với bạn
giúp mình giải bài này với
tìm Min của hàm số
$y=\sqrt{4x^{2}+20x+25}+\sqrt{x^{2}-8x+16}$
hãy tin những điều tôi nói với bạn
giúp mình giải bài này với
tìm Min của hàm số
$y=\sqrt{4x^{2}+20x+25}+\sqrt{x^{2}-8x+16}$
Ta có:y=$\sqrt{(2x+5)^{2}}+\sqrt{(x-4)^{2}}=\left | 2x+5 \right |+\left | x-4 \right |$
Ta nhận thấy $\left\{\begin{matrix}\left | 2x+5 \right |\geq 0 & \\\left | x-4 \right | \geq 0 & \end{matrix}\right.$
nên y đạt Min <=> $\begin{bmatrix}\left | 2x+5 \right |=0 & \\\left | x-4 \right |=0 & \end{bmatrix}$
Nếu $\left | 2x+5 \right |=0 => y=\frac{13}{2}$
Nếu $\left | x-4 \right |\doteq 0 => y= 13$
Vậy Min y=$\frac{13}{2} \Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}$
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
tìm min của
$C=\frac{X^{2}+4X+4}{X}$
với x>0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 07-07-2017 - 16:38
hãy tin những điều tôi nói với bạn
tìm min của
$D=\frac{X^{5}+2}{X^{3}}$
với x>0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 07-07-2017 - 16:38
hãy tin những điều tôi nói với bạn
tìm min của
$E=\frac{X^{2}+2X+17}{2(X+1)}$
với x>0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 07-07-2017 - 16:37
hãy tin những điều tôi nói với bạn
tìm min của
$F=\frac{X+6\sqrt{X}+34}{\sqrt{X}+3}$
với x>0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 07-07-2017 - 16:37
hãy tin những điều tôi nói với bạn
tìm min của
$G=\frac{X^{3}+2000}{X}$
VỚI X>0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 07-07-2017 - 16:38
hãy tin những điều tôi nói với bạn
tìm min của
$G=\frac{X^{3}+2000}{X}$
VỚI X>0
$G=\frac{X^{3}+2000}{X}=\frac{1000}{X}+\frac{1000}{X}+x^2$ đến đây sử dụng cosi 3 số
tìm min của
$F=\frac{X+6\sqrt{X}+34}{\sqrt{X}+3}$
với x>0
$F=\frac{X+6\sqrt{X}+34}{\sqrt{X}+3}=\sqrt x+3+\frac{25}{\sqrt{X}+3}\geq 10$
những bài bên trên tương tự.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AGFDFM: 07-07-2017 - 19:05
Cho a,b ,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1. CMR;
$ \frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geqslant \frac{3}{2}$
Cho a,b ,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1. CMR;
$ \frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geqslant \frac{3}{2}$
em không hiểu đoạn này, khai triển ntn ạ? $a\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}}-\frac{1}{\sqrt{25}} \right )=\frac{2}{5}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haiyen290701: 21-07-2017 - 09:51
Cho a,b ,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1. CMR;
$\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geqslant \frac{3}{2}$
Đặt $u=\frac{1}{a}, v=\frac{1}{b}, w=\frac{1}{c}$
Ta có: u, v, w > 0 và uvw=1
Áp dụng Cauchy với 3 số dương ta được:
$u+v+w\geq 3\sqrt[3]{uvw}=1$
$\Rightarrow \frac{u^{2}}{v+w}+\frac{v^{2}}{w+u}+\frac{w^{2}}{u+v}\geq \frac{u+v+w}{2}\geq \frac{3}{2}$
Lại có:
$\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}=\frac{u^{2}}{v+w}+\frac{v^{2}}{w+u}+\frac{w^{2}}{u+v}$
Suy ra đpcm
Alpha $\alpha$
tìm min của
$C=\frac{X^{2}+4X+4}{X}$
với x>0
Do x>0 nên ta có:
$C=x+4+\frac{4}{x}$
đến đây dùng cauchy là ra!
Alpha $\alpha$
tìm min của
$D=\frac{X^{5}+2}{X^{3}}$
với x>0
Ta có:
$D= x^{2}+\frac{2}{x^{3}}=\frac{1}{3x^{2}}+\frac{1}{3x^{2}}+\frac{1}{3x^{2}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}$
Đến đây dùng Cauhy voi 5 số là ra
Alpha $\alpha$
tìm min của
$E=\frac{X^{2}+2X+17}{2(X+1)}$
với x>0
$E=\frac{(x-3)^{2}+8(x+1)}{2(x+1)}=\frac{(x-3)^{2}}{2(x+1)}+4\geq 4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 21-07-2017 - 15:45
Alpha $\alpha$
Cho $abc\neq \pm 1 và \frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ca+1}{a}. CMR: a=b=c$
Do $\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ca+1}{a}$ nên $a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=\frac{b-c}{bc} & \\ b-c=\frac{c-a}{ca} & \\ c-a=\frac{a-b}{ab} & \end{matrix}\right.$(1)
$\Rightarrow (a-b)(b-c)(c-a)=\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(abc)^{2}}$
Do $abc\neq 1;-1$ nên $(a-b)(b-c)(c-a)=0$
$\begin{bmatrix} a=b & \\ b=c & \\ c=a & \end{bmatrix}$
Thay vào (1) ta có đpcm
Cho $a,b, c> 0$ và a+b+c=3. Chứng minh rằng :
$\frac{a^{3}}{(2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})}+\frac{b^{3}}{(2b^{2}+c^{2})(2b^{2}+a^{2})}+\frac{c^{3}}{(2c^{2}+a^{2})(2c^{2}+b^{2})}\leq \frac{1}{3}$
Cho $a,b, c> 0$ và a+b+c=3. Chứng minh rằng :
Đặt M= $\frac{a^{3}}{(2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})}+\frac{b^{3}}{(2b^{2}+c^{2})(2b^{2}+a^{2})}+\frac{c^{3}}{(2c^{2}+a^{2})(2c^{2}+b^{2})}\leq \frac{1}{3}$
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có
$(2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})=(a^{2}+a^{2}+b^{2})(c^{2}+a^{2}+a^{2})\geq (ab+a^{2}+ab)^{2}=a^{2}(a+b+c)^{2}=9a^{2}$
Tương tự với các biểu thức dưới mẫu khác -> ta có
$\rightarrow M\leq \frac{a^{3}}{9a^{2}}+\frac{b^{3}}{9b^{2}}+\frac{c^{3}}{9c^{2}}=\frac{a+b+c}{9}=\frac{1}{3}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh