Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 166 trả lời

#41 ngocanhnguyen10

ngocanhnguyen10

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 17-07-2015 - 15:39

Bài 28: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta luôn có $\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}<3$

Bất đẳng thức đúng với n = 1

Với $n\geq 2$ ta có: $\left (1+\frac{1}{n} \right )^{n}=1+n.\frac{1}{n}+\frac{n(n-1)}{2!}.\frac{1}{n^{2}}+\frac{n(n-1)(n-2)}{3!}.\frac{1}{n^{3}}+...+\frac{n(n-1)...2.1}{n!}.\frac{1}{n^{2}}<1+1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}$

Dễ dàng CM được $\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}\leq \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(n-1)n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}<1$

Suy ra ĐPCM


"Nguyễn Thị Ngọc Ánh"


#42 ngocanhnguyen10

ngocanhnguyen10

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 17-07-2015 - 15:45

Bài 29: Chứng minh rằng trong các số có dạng $\sqrt[n]{n}$ (n là số tự nhiên, $n\geq 2$) số $\sqrt[3]{3}$ có giá trị lớn nhất

Với n = 2, CM được $\sqrt[3]{3}>\sqrt{2}$

Với $n\geq 3$ ta CM được $$\sqrt[n]{n}>\sqrt[n+1]{n+1}\Leftrightarrow \left (1+\frac{1}{n} \right )^{n}$$

Theo bài 28 $\left (n+\frac{1}{n} \right )^{n}<3$

Suy ra ĐPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanhnguyen10: 17-07-2015 - 15:47

"Nguyễn Thị Ngọc Ánh"


#43 ngocanhnguyen10

ngocanhnguyen10

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 17-07-2015 - 16:02

Bài 36: Cho a > b > c > 0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}}{b+c}+\frac{b^{3}}{a+c}+\frac{a^{3}}{a+b}\geq \frac{1}{2}$

 

Bài 37: Cho a, b, c, d > 0 và abcd = 1. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)\geq 10$

 

Bài 38: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}}{3}\geq \left (\frac{a+b+c}{3} \right )^{5}$

 

Bài 39: Cho $0\leq x;y;z\leq 1$. Chứng minh rằng: $(2^{x}+2^{y}+2^{z})(2^{-x}+2^{-y}+2^{-z})\leq \frac{81}{8}$

 

Bài 40: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{5}{3}$. Chứng minh $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}<\frac{1}{abc}$

 

Bài 41: Cho $\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$ và b, d > 0. Chứng minh rằng $\frac{a}{b}<\frac{ab+cd}{b^{2}+d^{2}}<\frac{c}{d}$


"Nguyễn Thị Ngọc Ánh"


#44 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 17-07-2015 - 16:09

Bài 36: Cho a > b > c > 0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}}{b+c}+\frac{b^{3}}{a+c}+\frac{a^{3}}{a+b}\geq \frac{1}{2}$

 

 

$\sum \frac{a^3}{b+c}=\sum \frac{a^4}{ab+ac}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ac)}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(a^2+b^2+c^2)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{1}{2}$



#45 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 17-07-2015 - 16:13

 

 

Bài 37: Cho a, b, c, d > 0 và abcd = 1. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)\geq 10$

 

 

$\sum a^2+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)=\sum a^2+ab+ac+bc+bd+dc+ad\geq 4\sqrt[4]{(abcd)^2}+6\sqrt[6]{(abcd)^3}=4+6=10$



#46 Truong Gia Bao

Truong Gia Bao

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 511 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Vùng đất linh hồn
  • Sở thích:Đọc truyện, xem phim, xúc xích và TOÁN HỌC!

Đã gửi 17-07-2015 - 16:13

$\sum \frac{a^3}{b+c}=\sum \frac{a^4}{ab+ac}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ac)}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(a^2+b^2+c^2)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{1}{2}$

Sao đề lại cho $a>b>c$ nhỉ?


"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."

#47 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 17-07-2015 - 16:23

bài 30

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$

cmr $a^2c+b^2a+c^2b+\frac{6}{a+b+c}\geq 5$

Nếu $a+b+c\geq ab+bc+ac$ thì $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ac}\geq a+b+c$

Nếu $a+b+c\leq ab+bc+ac$ thì $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=a^2c+b^2a+c^2b\geq \frac{(ab+bc+ac)^2}{a+b+c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c$

Vậy ta luôn có:$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a+b+c$

Đặt $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=t(t\geq 3)$

Ta có: VT$\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{6}{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}=t+\frac{6}{t}=\frac{2}{3}t+\frac{6}{t}+\frac{t}{3}\geq 2\sqrt{4}+1=5$



#48 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 17-07-2015 - 16:24

Sao đề lại cho $a>b>c$ nhỉ?

Mình nghĩ là đề luôn đúng với mọi số dương $a;b;c$ mà cho như vậy cũng chỉ làm mất phần nào tính tổng quát nói chung cũng không ảnh hưởng mấy



#49 tronghoang23

tronghoang23

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Quay bút

Đã gửi 18-07-2015 - 09:48

Chứng minh BĐT:

42) $\sqrt{(a-c)^{2}+(b-d)^{2}}\leq \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}$               Với mọi $a,b,c,d$

43) $\sqrt{(a+b)^{2}+(c+d)^{2}}\leq \sqrt{a^{2}+c^{2}}+\sqrt{b^{2}+d^{2}}$              Với mọi $a,b,c,d$ 

44) $\sqrt{(a+c)(b+d)}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{cd}$                                                     Với mọi $a,b,c,d\geq 0$

 

     ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    p/s: ttztrieuztt cấm đụng


:botay  Con người cần phải có trí tuệ    :botay  

            Chính trí tuệ làm cho bạn hiểu rằng:

 

chỉ sống bằng trí tuệ thôi không đủ       

 

                                                                  Ph.Rơnoa

:oto:  :oto:  :oto:  :oto:  :oto:  :oto:  :oto:  :oto: 


#50 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 18-07-2015 - 14:50

chứng minh tương đương ta đc:

43 .$\sqrt{(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})} \geqslant ab+cd$

+nếu ab+cd <0 => luôn đúng

+nếu ab+cd$\geqslant$ 0=>đúng theo bunyacowsky

44 . $ad+bc\geqslant 2\sqrt{abcd}$ (theo cauchy)

42 . làm tương tự (2)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 22-07-2015 - 18:09
Số thứ tự các bài toán

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#51 tronghoang23

tronghoang23

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Quay bút

Đã gửi 20-07-2015 - 14:51

Bài 45. Cho $\Delta ABC$ có độ dài 3 cạnh là $a,b,c$ , chu vi $2p$

C/m:

                                     $\frac{abc}{8}\geq (p-a)(p-b)(p-c)$


:botay  Con người cần phải có trí tuệ    :botay  

            Chính trí tuệ làm cho bạn hiểu rằng:

 

chỉ sống bằng trí tuệ thôi không đủ       

 

                                                                  Ph.Rơnoa

:oto:  :oto:  :oto:  :oto:  :oto:  :oto:  :oto:  :oto: 


#52 quan1234

quan1234

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 257 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đông Thành - Quàng Ninh
  • Sở thích:Học toán,lý,hoá
    Đá bóng

Đã gửi 20-07-2015 - 15:00

 

Cho $\Delta ABC$ có độ dài 3 cạnh là $a,b,c$ , chu vi $2p$

C/m:

                                     $\frac{abc}{8}\geq (p-a)(p-b)(p-c)$

Theo BĐT Côsi, ta có $(p-a)(p-b)\leq (\frac{p-a+p-b}{2})^2=\frac{c^2}{4}$. Tương tự, làm như trên rồi nhân lại với nhau, ta được điều phải chứng minh



#53 quan1234

quan1234

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 257 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đông Thành - Quàng Ninh
  • Sở thích:Học toán,lý,hoá
    Đá bóng

Đã gửi 20-07-2015 - 15:04

Bài 46.

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, có các cạnh a,b,c và x,y,z là độ dài các đường phân giác trong tương ứng.CMR

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$



#54 Thao Huyen

Thao Huyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-07-2015 - 15:11

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, có các cạnh a,b,c và x,y,z là độ dài các đường phân giác trong tương ứng.CMR

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Phân giác $AD$.

Qua $B$ kẻ đường song song $AD$, cắt $AC$ tại $M$

Tam giác $ABM$ cân tại $A$

Sử dụng tính chất p/g và định lí Ta let, có: $\frac{1}{x}<\frac{1}{2}.(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$


Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!


#55 ngocanhnguyen10

ngocanhnguyen10

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 01-08-2015 - 09:47

Bài 45. Cho $\Delta ABC$ có độ dài 3 cạnh là $a,b,c$ , chu vi $2p$

C/m:

                                     $\frac{abc}{8}\geq (p-a)(p-b)(p-c)$

Ta có: $p-a=\frac{a+b+c}{2}-a=\frac{b+c-a}{2}>0$

Tương tự: $p-b=\frac{a+c-b}{2}>0;p-c=\frac{a+b-c}{2}>0$

Áp dụng bđt Côsi ta có: $p-a+p-b\geq 2\sqrt{(p-a)(p-b)}\Leftrightarrow 2p-a-b\geq 2\sqrt{(p-a)(p-b)}\Leftrightarrow c\geq 2\sqrt{(p-a)(p-b)}$  (1)

Tương tự: $a\geq 2\sqrt{(p-b)(p-c)}$    (2)

                 $b\geq 2\sqrt{(p-c)(p-a)}$    (3)

Nhân theo từng vế của (1) (2) (3) ta được đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanhnguyen10: 01-08-2015 - 15:21

"Nguyễn Thị Ngọc Ánh"


#56 ngocanhnguyen10

ngocanhnguyen10

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 01-08-2015 - 15:19

Bài 40: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{5}{3}$. Chứng minh $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}<\frac{1}{abc}$

Ta có: $(a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab-bc-ac)>0$

         $\Leftrightarrow \frac{5}{3}+2(ab-bc-ca)>0\Leftrightarrow bc+ca-ab<\frac{5}{6}<1$

Chia cả hai vế cho abc ta được $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}<\frac{1}{abc}$

P/s: Đánh lộn "-" thành "+"


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanhnguyen10: 01-08-2015 - 15:21

"Nguyễn Thị Ngọc Ánh"


#57 ngocanhnguyen10

ngocanhnguyen10

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 01-08-2015 - 15:26

Bài 41: Cho $\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$ và b, d > 0. Chứng minh rằng $\frac{a}{b}<\frac{ab+cd}{b^{2}+d^{2}}<\frac{c}{d}$

$\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{ab}{b^{2}}<\frac{cd}{d^{2}}\Rightarrow \frac{a}{b}< \frac{ab+cd}{b^{2}+d^{2}}< \frac{c}{d}$


"Nguyễn Thị Ngọc Ánh"


#58 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 01-08-2015 - 15:35

Đóng góp một bài nhé:

Bài 47:Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$a+b+c=3$.Chứng minh rằng:$\frac{ab}{\sqrt{c}+3}+\frac{bc}{\sqrt{a}+3}+\frac{ac}{\sqrt{b}+3}\leq \frac{3}{4}$



#59 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 01-08-2015 - 20:09

Đóng góp một bài nhé:

Bài 47:Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$a+b+c=3$.Chứng minh rằng:$\frac{ab}{\sqrt{c}+3}+\frac{bc}{\sqrt{a}+3}+\frac{ac}{\sqrt{b}+3}\leq \frac{3}{4}$

Mình sẽ giải một cách ai có cách khác post lên nhé!

Đầu tiên ta đi chứng minh:$\sum \frac{ab}{c+3}\leq \frac{3}{4}$

Thật vậy:$\frac{ab}{c+3}=\frac{ab}{c+a+c+b}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c} \right )$

CMTT rồi cộng lại ta được:$\sum \frac{ab}{c+3}\leq \frac{1}{4}\left ( \sum \frac{a(b+c)}{b+c} \right )=\frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{3}{4}$

Ta lại đi chứng minh:$\sum \frac{ab}{\sqrt{c}+3}\leq \sum \frac{ab}{c+3}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{c(\sqrt{c}+3)}\leq \sum \frac{1}{c(c+3)}\Leftrightarrow \sum \frac{\sqrt{c}(1-\sqrt{c})}{c(c+3)(\sqrt{c}+3)}\geq 0\Leftrightarrow \sum \frac{1-\sqrt{c}}{\sqrt{c}(c+3)(\sqrt{c}+3)}\geq 0$

Giả sử $a\geq b\geq c$ thì ta được 2 dãy cùng chiều:

$\left\{\begin{matrix} 1-\sqrt{a}\leq 1-\sqrt{b}\leq 1-\sqrt{c} & & \\ \frac{1}{\sqrt{a}(a+3)(\sqrt{a}+3)}\leq \frac{1}{\sqrt{b}(b+3)(\sqrt{b}+3)}\leq \frac{1}{\sqrt{c}(c+3)(\sqrt{c}+3)} & & \end{matrix}\right.$

Áp dụng BĐT $CHEBYSHEV$

$\sum \frac{1-\sqrt{c}}{\sqrt{c}(c+3)(\sqrt{c}+3)}\geq \frac{1}{3}(3-\sum \sqrt{a})\left ( \sum \frac{1}{\sqrt{c}(c+3)(\sqrt{c}+3)} \right )\geq \frac{1}{3}(3-\sqrt{3(a+b+c)})\left ( \sum \frac{1}{\sqrt{c}(c+3)(\sqrt{c}+3)} \right )=0\Rightarrow ĐPCM$



#60 ngocanhnguyen10

ngocanhnguyen10

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 06-08-2015 - 19:50

48. Cho a; b; c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh:

                        $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{5}{2}$

49. Cho a; b; c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

                        $\sqrt{a^{2}+(1-b)^{2}}+\sqrt{b^{2}+(1-c)^{2}}+\sqrt{c^{2}+(1-a)^{2}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$

50. Cho $a;b;c\in (0;1)$. Chứng minh rằng:

                        $\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1$

51. Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng:

                        $\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{c+a}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3$

52. Cho các số thực dương a; b; c; x; y; z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng:

                        $ax+by+cz+2\sqrt{(xy+yz+zx)(ab+bc+ca)}\leq a+b+c$

53. Cho a; b; c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

                        $\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(c+a)^{2}}+\frac{c}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$

54. Cho a; b; c $\geq$ 0. Chứng minh rằng: 

$\sqrt{a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}}+\sqrt{b^{4}+b^{2}c^{2}+c^{4}}+\sqrt{c^{4}+c^{2}a^{2}+a^{4}}\geq a\sqrt{2a^{2}+bc}+b\sqrt{2b^{2}+ca}+c\sqrt{2c^{2}+ab}$

55. Cho a; b; c là các số thự dương thỏa mãn điều kiện abc = 2. Chứng minh rằng:

                        $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$

56. Cho a; b; c là các số thự dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

                        $5(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq 6(a^{3}+b^{3}+c^{3})+1$

57. Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $abc\leq 1$. Chứng minh rằng:

                        $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a+b+c$

58. Cho a; b; c là các số thự dương thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng:

                        $1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$

59. Cho a; b; c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

                        $\frac{a^{3}}{b^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}}\geq \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}$

60. Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz. Chứng minh rằng:  

                        $xy+yz+zx\geq 3+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}+\sqrt{z^{2}+1}$

 

P/s: Mọi người còn bài CM bđt nào thì post lên để cùng thảo luận nhé!


"Nguyễn Thị Ngọc Ánh"





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh