Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 166 trả lời

#101 Tran Quang Ha

Tran Quang Ha

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-03-2017 - 10:19

Nhờ các bạn giải hộ mình bài toán sau, cảm ơn nhiều.

 

16998231_1445380765473265_26061417002310


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Quang Ha: 01-03-2017 - 10:20


#102 Tran Quang Ha

Tran Quang Ha

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-03-2017 - 10:22

Bài này mình có cách giải sau, nhưng còn các nào khác hay và gọn hơn không?16998700_1445372288807446_77190824240236



#103 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 01-03-2017 - 12:16

Nhờ các bạn giải hộ mình bài toán sau, cảm ơn nhiều.

 

16998231_1445380765473265_26061417002310

Cách khác

Áp dụng BĐT $Bunyakovsky$ ta có

$(x^3+y^3+1)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+c^2) \geq (a+b+c)^2$

$\rightarrow \frac{1}{a^3+b^3+1}\leq \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+c^2}{(a+b+c)^2}$

TT $\rightarrow \frac{1}{b^3+c^3+1}\leq \frac{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+a^2}{(a+b+c)^{2}};\frac{1}{c^3+a^3+1}\leq \frac{\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+b^2}{(a+b+c)^2}$

Cộng vế 

$\rightarrow A\leq \frac{2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}$

Lại có $\frac{1}{a}=\frac{abc}{a}=bc;\frac{1}{b}=\frac{abc}{b}=ca;\frac{1}{c}=\frac{abc}{c}=ab$

$\rightarrow A\leq \frac{2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}= 1$



#104 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 01-03-2017 - 12:38

Bài này mình có cách giải sau, nhưng còn các nào khác hay và gọn hơn không?

ý tưởng của bạn để làm bài này là ngắn nhất rồi, chỉ tại bạn trình bày hơi dài dòng thôi.(bổ đề có thể cm bằng AM-GM, để lập các 3 bđt trên thì bạn chỉ cần nêu ra 1 cái rồi nói tương tự như trên rồi cộng lại với nhau là đc)


The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#105 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 02-03-2017 - 12:32

ý tưởng của bạn để làm bài này là ngắn nhất rồi, chỉ tại bạn trình bày hơi dài dòng thôi.(bổ đề có thể cm bằng AM-GM, để lập các 3 bđt trên thì bạn chỉ cần nêu ra 1 cái rồi nói tương tự như trên rồi cộng lại với nhau là đc)

Cách giải của bạn ấy là cần phải cm BĐT phụ, theo mình thì cách đánh giá trực tiếp bằng BĐT $Bunyakovsky$ nhanh hơn mà



#106 Khuat Dang Duong

Khuat Dang Duong

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Noi
  • Sở thích:chơi liên quan mobile và toan

Đã gửi 03-03-2017 - 20:43

>:)  >:)    Cho a , b , c > 0 và $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2 }}= 1$ :wub:

 

         Tìm min của A=$\frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}+\frac{a^{2}c^{2}}{b(a^{2}+c^{2})}+\frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$ :ukliam2:



#107 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 03-03-2017 - 21:04

Solutions: Ta có : $A=\frac{\frac{1}{c}}{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}}+\frac{\frac{1}{b}}{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}+\frac{\frac{1}{a}}{\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{b^{2}}}$

Đặt $(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c})=(x;y;z)$ khi đó $A=\frac{x}{y^{2}+z^{2}}+\frac{y}{x^{2}+z^{2}}+\frac{z}{y^{2}+x^{2}}$

                                                                                        $=\frac{x}{1-x^{2}}+\frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}$ (*)

Ta có: $\frac{x}{1-x^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}x^{2}\Leftrightarrow (\sqrt{3}x-1)^{2}(\sqrt{3}x+2)\geq 0$ (1)

Dùng (1) cho (*) thì $A\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})$

Mà $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Suy ra $A\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Vậy $Min A =  \frac{3\sqrt{3}}{2}$. DBXR khi $a=b=c=\sqrt{3}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 03-03-2017 - 21:07

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#108 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 21-04-2017 - 23:54

Solutions: Ta có : $A=\frac{\frac{1}{c}}{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}}+\frac{\frac{1}{b}}{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}+\frac{\frac{1}{a}}{\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{b^{2}}}$

Đặt $(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c})=(x;y;z)$ khi đó $A=\frac{x}{y^{2}+z^{2}}+\frac{y}{x^{2}+z^{2}}+\frac{z}{y^{2}+x^{2}}$

                                                                                        $=\frac{x}{1-x^{2}}+\frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}$ (*)

Ta có: $\frac{x}{1-x^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}x^{2}\Leftrightarrow (\sqrt{3}x-1)^{2}(\sqrt{3}x+2)\geq 0$ (1)

Dùng (1) cho (*) thì $A\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})$

Mà $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Suy ra $A\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Vậy $Min A =  \frac{3\sqrt{3}}{2}$. DBXR khi $a=b=c=\sqrt{3}$.

Thay vì sd phương pháp tiếp tuyến như bạn Hoan ta cũng có thể sd đánh giá sau:

Sử dụng BĐT AMGM ta có : $2x^2(y^2+z^2)(y^2+z^2)\leq\frac{8}{27}$

$\rightarrow\sum\frac{x^4}{x^2(y^2+z^2)^2}\geq\frac{27x^4}{4}$

$\rightarrow\sum\frac{x}{y^2+z^2}\geq\frac{3\sqrt3x^{2}}{2}$

Lời giải đằng sau tương tự như bạn HOAN đã làm.


        AQ02

                                 


#109 Tran Quang Ha

Tran Quang Ha

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-04-2017 - 00:02

Nhờ các bạn giải gúp bài cực trị sau (cảm ơn nhiều):

Hình gửi kèm

  • 11111.png


#110 hoduchieu01

hoduchieu01

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán

Đã gửi 29-04-2017 - 13:39

Nhờ các bạn giải gúp bài cực trị sau (cảm ơn nhiều):

mình nghĩ bài này thì P/2 >=  $\sum \frac{x^{2}}{x^{3}+y^{3}}+\frac{27}{2}\sum x^{2}$
xong dùng bất đẳng thức cauchy schawrz cho phân số đối xứng là được



#111 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 02-05-2017 - 11:07

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng:

$$\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{9}{4}$$


$\mathbb{VTL}$


#112 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 390 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 10-05-2017 - 20:57

Mọi người làm hộ mk bài này với...cảm ơn nhiều :)

Cho a, b, c và a + b + c $\leq$ 1

CMR: $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{82}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 10-05-2017 - 21:03

Alpha $\alpha$ 


#113 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 17-06-2017 - 20:45

Mọi người làm hộ mk bài này với...cảm ơn nhiều :)

Cho a, b, c và a + b + c $\leq$ 1

CMR: $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{82}$

$\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^2}}=\frac{1}{\sqrt{82}}\sqrt{\left ( 1^2+9^2 \right )\left (a^{2}+\frac{1}{a^2} \right )}\geq \frac{1}{\sqrt{82}}\left ( a+\frac{9}{a} \right ) \Rightarrow \sum _{a,b,c}\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^2}}\geq \frac{1}{\sqrt{82}}\left (\sum a+9\sum \frac{1}{a} \right )\geq \frac{1}{\sqrt{82}}\left ( 81\sum a+ \frac{81}{\sum a}-80\sum a \right )\geq \frac{1}{\sqrt{82}}\left (2.81-80 \right )=\sqrt{82}$


$\mathbb{VTL}$


#114 F IT Hacker

F IT Hacker

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$T2_{020}^{017}LS$
  • Sở thích:T&T(toán & tiền), EDM, game(đặc biệt là FIFA; LMHT), football(fan cứng của Real và Chelsea); basketball (Golden State)

Đã gửi 19-06-2017 - 09:04

Mọi người làm hộ mk bài này với...cảm ơn nhiều :)

Cho a, b, c và a + b + c $\leq$ 1

CMR: $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{82}$

Bài này dùng Cauchy-Schwarz thôi bạn


=> do what you love and love what you do <=


#115 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 25-06-2017 - 19:02

Cho $x+y+z=3$. Tìm min $P=x^2+y^2+2z^2+2xyz$


$\mathbb{VTL}$


#116 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-06-2017 - 11:23

$tìm min, max của bt c=\frac{x^{2}}{x^{2}-5x+7}$


:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#117 AGFDFM

AGFDFM

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:CBG

Đã gửi 28-06-2017 - 12:21

$tìm min, max của bt c=\frac{x^{2}}{x^{2}-5x+7}$

nếu x=0, C=0

nếu x<>0 đặt 1/x=y có

C= $\frac{1}{1-5y+7y^{2}}$

Đánh giá mẫu $\geq \frac{3}{28 } khi y=\frac{5}{14}$

Từ đó C \leq \frac{28}{3 } khi x=\frac{14}{5}$ và C>0

Do đó min=0 max=$\frac{28}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AGFDFM: 28-06-2017 - 12:23


#118 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-06-2017 - 13:06

tìm max xủa bt 

$A=\frac{X}{X^{2}+2}$

$B=\frac{X^{2}}{(X^{2}+2)^{3}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 29-06-2017 - 10:27

:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#119 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 28-06-2017 - 13:12

Dùng pp miền giá trị


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#120 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-06-2017 - 13:12

TÌM MIN CỦA BT

$C=\frac{X^{2}+4X+4}{X}$

$D=\frac{X^{5}+2}{X^{3}}$

$E=\frac{X^{2}+2X+17}{2(X+1)}$

$F=\frac{X+6\sqrt{X}+34}{\sqrt{X}+3}$

$G=\frac{X^{3}+2000}{X}$

VỚI X>0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 29-06-2017 - 10:26

:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh