Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 166 trả lời

#121 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-06-2017 - 13:13

Dùng pp miền giá trị

có thể giải rỏ hơn k


:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#122 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-07-2017 - 08:39

giúp mình giải bài này với

tìm Min của hàm số 

$y=\sqrt{4x^{2}+20x+25}+\sqrt{x^{2}-8x+16}$


:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#123 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 02-07-2017 - 09:18

giúp mình giải bài này với

tìm Min của hàm số 

$y=\sqrt{4x^{2}+20x+25}+\sqrt{x^{2}-8x+16}$

Ta có:y=$\sqrt{(2x+5)^{2}}+\sqrt{(x-4)^{2}}=\left | 2x+5 \right |+\left | x-4 \right |$

Ta nhận thấy $\left\{\begin{matrix}\left | 2x+5 \right |\geq 0 & \\\left | x-4 \right | \geq 0 & \end{matrix}\right.$

nên y đạt Min <=> $\begin{bmatrix}\left | 2x+5 \right |=0 & \\\left | x-4 \right |=0 & \end{bmatrix}$

Nếu $\left | 2x+5 \right |=0 => y=\frac{13}{2}$

Nếu $\left | x-4 \right |\doteq 0 => y= 13$

Vậy Min y=$\frac{13}{2} \Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}$


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#124 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-07-2017 - 16:32

tìm min của

$C=\frac{X^{2}+4X+4}{X}$

với x>0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 07-07-2017 - 16:38

:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#125 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-07-2017 - 16:33

tìm min của

$D=\frac{X^{5}+2}{X^{3}}$

với x>0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 07-07-2017 - 16:38

:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#126 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-07-2017 - 16:34

tìm min của

$E=\frac{X^{2}+2X+17}{2(X+1)}$

với x>0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 07-07-2017 - 16:37

:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#127 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-07-2017 - 16:35

tìm min của

$F=\frac{X+6\sqrt{X}+34}{\sqrt{X}+3}$

với x>0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 07-07-2017 - 16:37

:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#128 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-07-2017 - 16:36

tìm min của

$G=\frac{X^{3}+2000}{X}$

VỚI X>0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 07-07-2017 - 16:38

:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#129 AGFDFM

AGFDFM

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:CBG

Đã gửi 07-07-2017 - 19:03

 

tìm min của

$G=\frac{X^{3}+2000}{X}$

VỚI X>0

 

 $G=\frac{X^{3}+2000}{X}=\frac{1000}{X}+\frac{1000}{X}+x^2$  đến đây sử dụng cosi 3 số

 

 

tìm min của

$F=\frac{X+6\sqrt{X}+34}{\sqrt{X}+3}$

với x>0

 

 

$F=\frac{X+6\sqrt{X}+34}{\sqrt{X}+3}=\sqrt x+3+\frac{25}{\sqrt{X}+3}\geq 10$

những bài bên trên tương tự.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AGFDFM: 07-07-2017 - 19:05

CLCK69


#130 trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 14-07-2017 - 18:58

   Cho  a,b ,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1. CMR;

           $ \frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geqslant \frac{3}{2}$



#131 Pandora Secret

Pandora Secret

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 17-07-2017 - 15:47

   Cho  a,b ,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1. CMR;

           $ \frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geqslant \frac{3}{2}$

 20158398_1920511794876592_824599101_n.pn



#132 haiyen290701

haiyen290701

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 21-07-2017 - 09:48

em không hiểu đoạn này, khai triển ntn ạ? $a\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}}-\frac{1}{\sqrt{25}} \right )=\frac{2}{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haiyen290701: 21-07-2017 - 09:51


#133 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 412 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 21-07-2017 - 15:26

   Cho  a,b ,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1. CMR;

           $\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geqslant \frac{3}{2}$

Đặt $u=\frac{1}{a}, v=\frac{1}{b}, w=\frac{1}{c}$

Ta có: u, v, w > 0 và uvw=1

Áp dụng Cauchy với 3 số dương ta được:

$u+v+w\geq 3\sqrt[3]{uvw}=1$

$\Rightarrow \frac{u^{2}}{v+w}+\frac{v^{2}}{w+u}+\frac{w^{2}}{u+v}\geq \frac{u+v+w}{2}\geq \frac{3}{2}$

Lại có: 

$\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}=\frac{u^{2}}{v+w}+\frac{v^{2}}{w+u}+\frac{w^{2}}{u+v}$

Suy ra đpcm


Mr. Cancer


#134 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 412 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 21-07-2017 - 15:32

 

tìm min của

$C=\frac{X^{2}+4X+4}{X}$

với x>0

 

Do x>0 nên ta có:

$C=x+4+\frac{4}{x}$

đến đây dùng cauchy là ra!


Mr. Cancer


#135 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 412 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 21-07-2017 - 15:35

 

tìm min của

$D=\frac{X^{5}+2}{X^{3}}$

với x>0

 

Ta có:

$D= x^{2}+\frac{2}{x^{3}}=\frac{1}{3x^{2}}+\frac{1}{3x^{2}}+\frac{1}{3x^{2}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}$

Đến đây dùng Cauhy voi 5 số là ra


Mr. Cancer


#136 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 412 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 21-07-2017 - 15:44

 

tìm min của

$E=\frac{X^{2}+2X+17}{2(X+1)}$

với x>0

$E=\frac{(x-3)^{2}+8(x+1)}{2(x+1)}=\frac{(x-3)^{2}}{2(x+1)}+4\geq 4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 21-07-2017 - 15:45

Mr. Cancer


#137 trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 22-07-2017 - 21:09

 Cho $abc\neq \pm 1  và  \frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ca+1}{a}. CMR: a=b=c$

 



#138 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 22-07-2017 - 21:31

Do $\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ca+1}{a}$ nên $a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=\frac{b-c}{bc} & \\ b-c=\frac{c-a}{ca} & \\ c-a=\frac{a-b}{ab} & \end{matrix}\right.$(1)

$\Rightarrow (a-b)(b-c)(c-a)=\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(abc)^{2}}$

Do $abc\neq 1;-1$ nên $(a-b)(b-c)(c-a)=0$

$\begin{bmatrix} a=b & \\ b=c & \\ c=a & \end{bmatrix}$

Thay vào (1) ta có đpcm


                                                                           Tôi là chính tôi


#139 trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 22-07-2017 - 22:13

      Cho $a,b, c> 0$ và a+b+c=3. Chứng minh rằng :

              $\frac{a^{3}}{(2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})}+\frac{b^{3}}{(2b^{2}+c^{2})(2b^{2}+a^{2})}+\frac{c^{3}}{(2c^{2}+a^{2})(2c^{2}+b^{2})}\leq \frac{1}{3}$



#140 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 336 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUS High School for Gifted Students
  • Sở thích:Dynamic programming, Graphs

Đã gửi 23-07-2017 - 06:33

      Cho $a,b, c> 0$ và a+b+c=3. Chứng minh rằng :

Đặt M=        $\frac{a^{3}}{(2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})}+\frac{b^{3}}{(2b^{2}+c^{2})(2b^{2}+a^{2})}+\frac{c^{3}}{(2c^{2}+a^{2})(2c^{2}+b^{2})}\leq \frac{1}{3}$

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có

$(2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})=(a^{2}+a^{2}+b^{2})(c^{2}+a^{2}+a^{2})\geq (ab+a^{2}+ab)^{2}=a^{2}(a+b+c)^{2}=9a^{2}$

Tương tự với các biểu thức dưới mẫu khác -> ta có

$\rightarrow M\leq \frac{a^{3}}{9a^{2}}+\frac{b^{3}}{9b^{2}}+\frac{c^{3}}{9c^{2}}=\frac{a+b+c}{9}=\frac{1}{3}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh