Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 166 trả lời

#141 kytrieu

kytrieu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:phú thọ
  • Sở thích:tôi thích toán đại

Đã gửi 23-07-2017 - 06:42

 

tìm min của

$C=\frac{X^{2}+4X+4}{X}$

với x>0

 

ta có:

$\frac{x^{2}+4x+4}{x}=4+x+\frac{4}{x}$$\geq 8$

Min$\frac{x^{2}+4x+4}{x}$ =8


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kytrieu: 23-07-2017 - 08:09

                                                                         $\sqrt{VMF}$

                                                                 

                                                


#142 trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 23-07-2017 - 14:31

       Cho các số thực dương a, b,c. Chứng minh rằng :

               $\frac{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geqslant 33$



#143 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-08-2017 - 19:35

cho a,b >0 thõa mãn a+b=1

CMR: $\left ( 1+\frac{1}{a} \right )\left ( 1+\frac{1}{b} \right )\geq 9$


:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#144 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 17-08-2017 - 19:58

cho a,b >0 thõa mãn a+b=1

CMR: $\left ( 1+\frac{1}{a} \right )\left ( 1+\frac{1}{b} \right )\geq 9$

ta có

$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})\geq 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}\geq 1+\frac{4}{a+b}+\frac{4}{(a+b)^{2}}=9$


                                                                           Tôi là chính tôi


#145 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 17-08-2017 - 20:03

       Cho các số thực dương a, b,c. Chứng minh rằng :

               $\frac{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geqslant 33$

Dùng S.O.S như sau:

BĐT cần chứng minh tương đương với:

$\dfrac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}-6+\dfrac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}-27\geqslant 0\\ \iff \dfrac{2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{abc}+\dfrac{18(ab+bc+ca-a^2-b^2-c^2)}{a^2+b^2+c^2}\geqslant 0\\\iff \left [ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \right ]\left ( \dfrac{a+b+c}{abc}-\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2} \right )\geqslant 0$

Mà: $\dfrac{a+b+c}{abc}-\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}-\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2}\\\geqslant \dfrac{9}{ab+bc+ca}-\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2}\geqslant 0$

Do đó: $\implies Q.E.D$



#146 nhuleynguyen

nhuleynguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:---Taylor Swift ---

Đã gửi 04-10-2017 - 16:09

$A=(x^2-2014x)^2+4026x^2-8108364x+4054183.$

Với giá trị nào của x thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.


“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”

#147 Dragon Knight

Dragon Knight

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ôi Lạc Trôi Giữa Đường Phố Hà Nội
  • Sở thích:1 năm không tắm [1508]

Đã gửi 04-10-2017 - 21:59

Bài 20 :

Bài 20: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để có bất đẳng thức: (a2+b2+c2)2n(a4+b4+c4)

Có: $\left ( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right ) = a^{4} + b^{4} + c^{4} + 2a^{2}b^{^{2}} + 2b^{2}c^{2} + 2c^{2}a^{2}$

Áp dụng BĐT Cauchy :

$2a^{4} + 2b^{4} + 2c^{4} \geq 2a^{2}b^{2} + 2b^{2}c^{2} + 2c^{2}a^{2}$

Suy ra để BĐT đúng thì n >= 3

Vậy n min = 3


Leonhard Euler [15/4/1707 - 18/9/1783]

                  ----- Never give up -----


#148 honglien

honglien

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:-Moon-
  • Sở thích:_Sách <3

Đã gửi 03-11-2017 - 19:49

Cho a,b,c là hai số không âm thỏa mãn:a+b=ab.Cmr:

$\frac{1}{a^{2}+2a}+\frac{1}{b^{2}+2b}+\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})}\geq \frac{21}{4}$


:icon12:  :icon12:  :icon12:  Nguyễn Thị Hồng Liên :icon12:  :icon12:  :icon12:

$\Omega \Omega \Omega$


#149 honglien

honglien

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:-Moon-
  • Sở thích:_Sách <3

Đã gửi 03-11-2017 - 19:56

Cho $0\leq a,b,c\leq 3$ và a+b+c=4.Cmr:$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 10$


:icon12:  :icon12:  :icon12:  Nguyễn Thị Hồng Liên :icon12:  :icon12:  :icon12:

$\Omega \Omega \Omega$


#150 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 03-11-2017 - 21:07

Cho $0\leq a,b,c\leq 3$ và a+b+c=4.Cmr:$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 10$

BĐT $\Leftrightarrow ab+bc+ca\geq 3$

Không giảm tổng quát giả sử $a\geq b\geq c$

$\Rightarrow \frac{4}{3}\leq a\leq 3$

Ta có $ab+bc+ca=bc+a(b+c)=bc+a(4-a)=bc+3+(a-1)(3-a)\geq 3$

suy ra đpcm

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow (a,b,c)=(3,1,0)$ và các hoán vị


                                                                           Tôi là chính tôi


#151 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 03-11-2017 - 21:56

Cho a,b,c là hai số không âm thỏa mãn:a+b=ab.Cmr:

$\frac{1}{a^{2}+2a}+\frac{1}{b^{2}+2b}+\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})}\geq \frac{21}{4}$

Từ gt $\Rightarrow a+b\geq 4$

Ta có

$VT\geq \frac{4}{a^{2}+b^{2}+2(a+b)}+1+ab=\frac{4}{(a+b)^{2}}+1+b+a=\frac{4}{(a+b)^{2}}+\frac{a+b}{16}+\frac{a+b}{16}+\frac{7}{8}(a+b)+1\geq \frac{21}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 08-11-2017 - 17:37

                                                                           Tôi là chính tôi


#152 eLcouQTai

eLcouQTai

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Đã gửi 04-11-2017 - 15:15

Cho a,b>0. tim GTNN cua P=$\frac{a^{2}+b^{2}+3ab}{\sqrt{ab}(a+b)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eLcouQTai: 04-11-2017 - 15:20


#153 kekkei

kekkei

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-11-2017 - 16:23

Cho a,b>0. tim GTNN cua P=$\frac{a^{2}+b^{2}+3ab}{\sqrt{ab}(a+b)}$

$\frac{a^2+3ab+b^2}{(a+b)\sqrt{ab}}=\frac{(a+b)^2+ab}{(a+b)\sqrt{ab}}=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}=(\frac{a+b}{4\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b})+\frac{3(a+b)}{4\sqrt{ab}}\geqslant 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b$



#154 kekkei

kekkei

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-11-2017 - 16:28

$A=(x^2-2014x)^2+4026x^2-8108364x+4054183.$

Với giá trị nào của x thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

$A=(x^2-2014x)^2+4026(x^2-2014x)+4054183=(x^2-2014x+2013)^2+2014\geqslant 2014$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi$x=1 or x=2013$



#155 kekkei

kekkei

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-11-2017 - 07:42

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng:

$$\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{9}{4}$$

 Từ điều kiện, ta đặt $x=tan\alpha ;y=tan\beta ;z=tan\gamma$

Khi đó:

$\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}=\frac{2}{\sqrt{1+tan^2\alpha }}+\frac{1}{\sqrt{1+tan^2\beta }}+\frac{1}{\sqrt{1+tan^2\gamma }}=2cos\alpha +cos\beta +cos\gamma$=tan\gamma$

$(\alpha ,\beta ,\gamma \in (0;\frac{\pi}{2}),\alpha +\beta +\gamma =\pi)$

Dễ thấy$2cos\alpha +cos\beta +cos\gamma \leqslant \frac{9}{4}\Leftrightarrow -4(sin^2(\frac{\alpha }{2})-\frac{1}{4})^2+\frac{9}{4}\leqslant \frac{9}{4}$

Dấu "=":

$(x,y,z)=(\frac{\sqrt{15}}{7};\sqrt{15};\sqrt{15})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kekkei: 05-11-2017 - 07:43


#156 kekkei

kekkei

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-11-2017 - 07:45

Cho $x+y+z=3$. Tìm min $P=x^2+y^2+2z^2+2xyz$

điều kiện của x,y,z ?



#157 honglien

honglien

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:-Moon-
  • Sở thích:_Sách <3

Đã gửi 06-11-2017 - 18:38

Cho  $a,b,c\geq 0$ Cmr: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2ab+2bc+2ac$


:icon12:  :icon12:  :icon12:  Nguyễn Thị Hồng Liên :icon12:  :icon12:  :icon12:

$\Omega \Omega \Omega$


#158 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 08-11-2017 - 17:39

Cho  $a,b,c\geq 0$ Cmr: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2ab+2bc+2ac$

Tại đây

https://diendantoanh...-đẳng-thức-phụ/

bđt 15


                                                                           Tôi là chính tôi


#159 nguyentiendat140603

nguyentiendat140603

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 18-11-2017 - 00:07

23622143_533122830369868_297834658261957

Giúp tôi giải quyết bài toán này! Xin cảm ơn rất nhiều!



#160 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1017 Bài viết

Đã gửi 19-11-2017 - 19:32

Cho a,b,c không âm và thỏa a+b+c=1 .Chứng minh rằng 0 <= ab+bc+ca-2abc<=7/27




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh