Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không : $11,111,1111,11111,...$
Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không : $11,111,1111,11111,...$
#1
Đã gửi 03-07-2015 - 14:01
#2
Đã gửi 03-07-2015 - 14:17
Nếu tồn tại một số trong dãy trên là số chính phương thì tồn tại $n\geqslant 2$ sao cho $10^n-1$ là số chính phương.
Tuy nhiên $10^{n}-1\equiv 2^{n}-1\equiv 3\pmod{4}$ nên $10^n-1$ không thể là số chính phương với mọi $n\geqslant 2$
Kết luận: không tồn tại.
- maythatyeuduoishit yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Đã gửi 03-07-2015 - 19:54
Nếu tồn tại một số trong dãy trên là số chính phương thì tồn tại $n\geqslant 2$ sao cho $10^n-1$ là số chính phương.
Tuy nhiên $10^{n}-1\equiv 2^{n}-1\equiv 3\pmod{4}$ nên $10^n-1$ không thể là số chính phương với mọi $n\geqslant 2$
Kết luận: không tồn tại.
cho mình hỏi tại sao là $10^n-1$ nhỉ nó = 999....99 chứ đâu liên quan tới 1111...111 đâu
#4
Đã gửi 03-07-2015 - 19:55
cho mình hỏi tại sao là $10^n-1$ nhỉ nó = 999....99 chứ đâu liên quan tới 1111...111 đâu
$1111..1111=\dfrac{10^n-1}{9}$ là số chính phương thì $10^n-1$ là số chính phương.
- maythatyeuduoishit yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#5
Đã gửi 08-07-2015 - 15:42
Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không : $11,111,1111,11111,...$
Tất cả các số trong dãy đều có 2 chữ số tận cùng là 11. Mà 11 chia 4 dư 3 => Tất cả các số trong dãy cũng chia 4 dư 3.
Ta chứng minh được 1 số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1
=> Trong dãy không có số nào là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 08-07-2015 - 15:42
- maythatyeuduoishit và hiephoiasian thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh