Chủ đề này có 8 trả lời

[LTH]

Cho các số thực dương a,b,c có tổng bằng 1. Chứng minh bất đẳng thức

$\frac{a}{4b^{2}+1} + \frac{b}{4c^{2}+1} + \frac{c}{4a^{2}+1}\geq (a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c})^{2}$

[JayVuTF]

Xem tại Đây

 

Nguồn : HM

[LTH]

Bạn ơi xem lại hộ mình cái. Link vào không được 

[JayVuTF]

Bạn ơi xem lại hộ mình cái. Link vào không được 

Vậy bạn xem tại Đây nhá 

[LTH]

Uhm. Tks. Mình hiểu được tại sao $ab,bc,ca \leq 1/4$ . Còn một chỗ nữa bạn có thể giải thích giúp mình được không. Mình đang học trong cuốn Sáng tạo BĐT gặp đến bài này, xem giải mình không hiểu đoạn chứng minh bđt

$4(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})+a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1=(a+b+c)^{2}$

$\Leftrightarrow ab(1-4ab) + bc(1-4bc)+ca(1-4ca)\geq 0$
Mình biến đổi cái $(a+b+c)^{2}$ rồi chuyển vế rõ ràng phải là $\sum ab(1-2ab)$ chứ ??? Mình mới học nên hơi ngu. Mong bạn thông cảm  

[Hoang Nhat Tuan]

Uhm. Tks. Mình hiểu được tại sao $ab,bc,ca \leq 1/4$ . Còn một chỗ nữa bạn có thể giải thích giúp mình được không. Mình đang học trong cuốn Sáng tạo BĐT gặp đến bài này, xem giải mình không hiểu đoạn chứng minh bđt

$4(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})+a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1=(a+b+c)^{2}$

$\Leftrightarrow ab(1-4ab) + bc(1-4bc)+ca(1-4ca)\geq 0$
Mình biến đổi cái $(a+b+c)^{2}$ rồi chuyển vế rõ ràng phải là $\sum ab(1-2ab)$ chứ ??? Mình mới học nên hơi ngu. Mong bạn thông cảm

Sử dụng Cauchy-schwarz xong thì cần chứng minh:

$4\sum a^2b^2+\sum a^2\leq 1=(a+b+c)^2$

$<=>4\sum a^2b^2\leq 2\sum ab<=>\sum ab(1-4ab)+\sum ab\geq 0$

BĐT đúng vì $ab,bc,ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{4}=\frac{1}{4}$

Dấu bằng không xảy ra

[LTH]

Cảm ơn bạn. Dấu bằng khi và chỉ khi 2 số bằng 0, 1 số bằng 1. Mà mình ko biết giải

[Hoang Nhat Tuan]

Cảm ơn bạn. Dấu bằng khi và chỉ khi 2 số bằng 0, 1 số bằng 1. Mà mình ko biết giải

a,b,c là các số thực dương nên không thể xảy ra trường hợp dấu bằng như bạn nói nhé

[LTH]

híc. Vậy mình có thể kết luận khi dấu = ko xảy ra được k bạn