Đến nội dung

Hình ảnh

bất đẳng thức


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
volleybeer1999

volleybeer1999

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Cho các số a,b,c,d >0 sao cho a+b+c+d=4.C/m :

$\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}d}+\frac{c}{1+d^{2}a}+\frac{d}{1+a^{2}b}\geqslant 2$

 



#2
Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết

Cho các số a,b,c,d >0 sao cho a+b+c+d=4.C/m :

$\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}d}+\frac{c}{1+d^{2}a}+\frac{d}{1+a^{2}b}\geqslant 2$

Ta có:$\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum (a-\frac{ab^2c}{1+b^2c})\geq 4-\sum \frac{ab^2c}{2b\sqrt{c}}=4-\frac{1}{2}\sum ab\sqrt{c}$

Lại có:$\sum ab\sqrt{c}=\sum \frac{b.2\sqrt{a.ac}}{2}\leq \sum \frac{b(a+ac)}{2}=\frac{1}{2}(\sum ab+\sum abc)$

Mà:$\sum ab=(a+c)(b+d)\leq \frac{4^2}{4}=4$

Và $\sum abc=ab(c+d)+cd(a+b)\leq \frac{1}{4}(a+b)(a+c)(a+b+c+d)\leq 4$

Từ đó thay vào => ĐPCM


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#3
Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết

hay


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh