Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

chứng minh $3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\vdots 22$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 05-07-2015 - 14:54

chứng minh $3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\vdots 22$


Trần Quốc Anh


#2 Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{THPT}}$ $ \boxed{\textrm{Chuyên Quốc Học}} $
  • Sở thích:$\star\textrm{Tìm hiểu}\star$
    $\textrm{Văn hóa Nhật Bổn}$

Đã gửi 05-07-2015 - 15:49

chứng minh $3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\vdots 22 (1)$

Chứng minh bằng Quy nạp.

Xét với $n=0$ ta có: $3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5=3^2+2^3+5=22 \vdots 22$

Giả sử (1) đúng với $n=k$, tức là:  $3^{2^{4k+1}}+2^{3^{4k+1}}+5$ $\vdots 22$

Xét với $n=k+1$, ta có:

$3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5=3^{2^{4k+5}}+2^{3^{4k+5}}+5$

 

$=3^{2^{4k+1}.2^4}+2^{3^{4k+1}.3^4}+5$

 

$=\left ( 3^{16} \right )^{2^{4k+1}}+\left ( 2^{81} \right )^{3^{4k+1}}+5$

 

$\equiv 3^{2^{4k+1}}+2^{3^{4k+1}}+5 \vdots 22$                  vì $3^{16} \equiv 3(mod22)$, $2^{81} \equiv 2 (mod 22)$

 

Theo nguyên lí quy nạp bài toán được chứng minh! 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 05-07-2015 - 15:51





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh