Chủ đề này có 3 trả lời

[olympiachapcanhuocmo]

Giải phương trình nghiêm nguyên : $x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy$

[KySuBachKhoa]

$x^{2}y^{2}-7y^{2} = x^{2} +2xy +y^{2}$

$\Leftrightarrow y^{2}\left ( x^{2} -7\right )= \left ( x+y \right )^{2}$

x=y=0 là nghiệm , xét x $\neq$ 0 suy ra y$\neq$ 0. ta có

$\left ( x^{2}-7 \right )= \left ( 1+\frac{x}{y} \right )^{2}$

suy ra x chia hết cho y và x$x^{2} -7= k^{2}$, k nguyên

$\left ( x-k \right )\left ( x+k \right ) =7$

suy ra x= 4 hoặc x = -4. k =3 hoặc k=-3

x=4 hoặc x= -4  thì y  =1,-1,2,-2,4,-4.  

đến đây bạn thay các giá trị của x và y vào để tìm nghiệm thỏa mãn nhé .

[guongmatkhongquen]

$x^{2}y^{2}-7y^{2} = x^{2} +2xy +y^{2}$

$\Leftrightarrow y^{2}\left ( x^{2} -7\right )= \left ( x+y \right )^{2}$

x=y=0 là nghiệm , xét x $\neq$ 0 suy ra y$\neq$ 0. ta có

$\left ( x^{2}-7 \right )= \left ( 1+\frac{x}{y} \right )^{2}$

suy ra x chia hết cho y và x$x^{2} -7= k^{2}$, k nguyên

$\left ( x-k \right )\left ( x+k \right ) =7$

suy ra x= 4 hoặc x = -4. k =3 hoặc k=-3

x=4 hoặc x= -4  thì y  =1,-1,2,-2,4,-4.  

đến đây bạn thay các giá trị của x và y vào để tìm nghiệm thỏa mãn nhé .

bạn ơi chỗ => x chia hết cho y với cả x$x^{2}-7=k^{2}$ làm thế nào vậy

[O0NgocDuy0O]

Giải phương trình nghiêm nguyên : $x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy$

Biến đổi  thu được: $y^{2}(x^{2}-7)=(x+y)^{2}$$\Rightarrow x^{2}\leq 7\Rightarrow |x|\leq 2\Rightarrow x\epsilon\left \{ -2;-1;0;1;2 \right \}$. Thay vào giải tiếp là ra.