Chủ đề này có 2 trả lời

[nloan2k1]

Tìm p,q là số nguyên tố thỏa: $p^{2}=8q+1$

[dogsteven]

Nếu $p=3$ thì $8q+1=9$  hay $q=1$ vô lý.

Nếu $p\ne 3$ thì $p^2-1$ chia hết cho $3$ nên $q=3$, do đó $p=5$

[KySuBachKhoa]

$p^{2} -1 = 8q$

$\left ( p-1 \right )\left ( p+1 \right )=8q$

suy ra p+1 chia hết cho 4, p-1 chia hết cho 2 hoặc ngược lại . 

1.

Đặt p+1 = 4m, p-1=2n  suy ra q=mn $\Rightarrow$ p chia hết cho m, q chia hết cho n . 

theo giả thết q là số nguyên tố nên buộc trong 2 số m , n phải có một số bằng 1, một số bằng chính q. 

a. m=1 , n=q  suy ra p =3 , q=1 : không thỏa mãn ,

b. m=q, n=1 , suy ra p= 3 q =1 : không thỏa mãn .

2.

nếu p+1 =2m, p-1= 4n , tương tự có 

a. m =1 , n=q  : không TM

B. m= q, n=1 suy ra p =5 , q=3 : thỏa mãn

Vậy p=5, q=3 là đáp án