Chủ đề này có 1 trả lời

[Capture]

Tìm Min và Max của:

P=$x^{2}y(4-x-y)$

Trong đó: $\left\{\begin{matrix} x,y \geq 0 & \\ x+y\leq 6 & \end{matrix}\right.$

[Nguyen Minh Hai]

Tìm Min và Max của:

P=$x^{2}y(4-x-y)$

Trong đó: $\left\{\begin{matrix} x,y \geq 0 & \\ x+y\leq 6 & \end{matrix}\right.$

Nếu $0 \leq x+y <4$ thì sử dụng BĐT $AM-GM$ ta có:

$P=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y.(4-x-y) \leq 4.\left ( \frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y+4-x-y}{4} \right )^4=4$

 

Nếu $4 \leq x+y \leq 6$ thì sử dụng BĐT $AM-GM$ ta có:

$-P=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y.(x+y-4) \leq 4.\left ( \frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y+x+y-4}{4} \right )^4=4.\left ( \frac{2x+2y-4}{4} \right )^4 \leq 4.\left ( \frac{2.6-4}{4} \right )^4=64$

 

$\Rightarrow P \geq -64$

 

Vậy $GTNN_{P}=-64$ khi $x=4;y=2$ và $GTLN_{P}=4$ khi $x=2;y=1$