Cho $xy\geq 2$
Chứng minh $\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{4}{y^{2}+4}+xy\geq 3$
Cho $xy\geq 2$
Chứng minh $\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{4}{y^{2}+4}+xy\geq 3$
$(xy-2)(2x-y)^2\geqslant 0\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{4}{y^2+4}\geqslant \dfrac{4}{xy+2}$
Do đó ta cần chứng minh: $\dfrac{4}{xy+2}+xy\geqslant 3$
Đến đây điểm rơi AM-GM dễ rồi.
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
$(xy-2)(2x-y)^2\geqslant 0\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{4}{y^2+4}\geqslant \dfrac{4}{xy+2}$
Do đó ta cần chứng minh: $\dfrac{4}{xy+2}+xy\geqslant 3$
Đến đây điểm rơi AM-GM dễ rồi.
Làm sao bạn nghĩ được cái này vậy?
Làm sao bạn nghĩ được cái này vậy?
BDT sau rất quen thuộc: $\forall x,y\in\mathbb{R}, xy\geqslant 1$ thì $\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}\geqslant \dfrac{2}{xy+1}$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
BDT sau rất quen thuộc: $\forall x,y\in\mathbb{R}, xy\geqslant 1$ thì $\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}\geqslant \dfrac{2}{xy+1}$
Cảm ơn !
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh