Cho $xy\geq 2$
Chứng minh $\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{4}{y^{2}+4}+xy\geq 3$
Chứng minh $\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{4}{y^{2}+4}+xy\geq 3$
Bắt đầu bởi yeutoanmaimai1, 07-07-2015 - 09:28
#2
Đã gửi 07-07-2015 - 09:43
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
$(xy-2)(2x-y)^2\geqslant 0\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{4}{y^2+4}\geqslant \dfrac{4}{xy+2}$
Do đó ta cần chứng minh: $\dfrac{4}{xy+2}+xy\geqslant 3$
Đến đây điểm rơi AM-GM dễ rồi.
- Nguyen Huy Hoang, yeutoanmaimai1 và vda2000 thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Đã gửi 10-07-2015 - 21:05
Lam Ba Thinh
-
- Thành viên
-
- 86 Bài viết
Hạ sĩ
$(xy-2)(2x-y)^2\geqslant 0\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{4}{y^2+4}\geqslant \dfrac{4}{xy+2}$
Do đó ta cần chứng minh: $\dfrac{4}{xy+2}+xy\geqslant 3$
Đến đây điểm rơi AM-GM dễ rồi.
Làm sao bạn nghĩ được cái này vậy?
#4
Đã gửi 10-07-2015 - 21:08
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Làm sao bạn nghĩ được cái này vậy?
BDT sau rất quen thuộc: $\forall x,y\in\mathbb{R}, xy\geqslant 1$ thì $\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}\geqslant \dfrac{2}{xy+1}$
- yeutoanmaimai1 yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#5
Đã gửi 10-07-2015 - 21:19
Lam Ba Thinh
-
- Thành viên
-
- 86 Bài viết
Hạ sĩ
BDT sau rất quen thuộc: $\forall x,y\in\mathbb{R}, xy\geqslant 1$ thì $\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}\geqslant \dfrac{2}{xy+1}$
Cảm ơn !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
