Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh đối của 1 tứ giác không lớn hơn nửa tổng của hai cạnh còn lại.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Nhung20020929

Nhung20020929

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 07-07-2015 - 11:30

1)CMR đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh đối của 1 tứ giác không lớn hơn nửa tổng của hai cạnh còn lại.
2)Cho tam giác ABC. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ $A$ đến đường phân giác của góc $B$ và $C$.
a)CMR:$IK//BC$
b)Tính độ dài IK theo các cạnh của tam giác ABC
3)Cho hình thang $ABCD$ có hai cạnh bên $AD$ và $BC$ không song song. Gọi M là trung điểm AB. Vẽ $MH//AD (H \in BD)$ và $MK//BC (K \in AC)$. Gọi $O$ là giao điểm của đường thẳng qua $H$, vuông góc với $MH$ và đường thẳng qua $K$, vuông góc với $MK$. CMR:$O$ cách đều hai đỉnh $C$ và $D$
4)Cho tam giác $ABC$. Gọi $D$ và $E$ thứ tự thuộc các cạnh $AC,AB$ sao cho $AC=3AD$, $AB=3AE$. Gọi $M,K$ là trung điểm của $BC, DC$.CMR:
a)$BD$ đi qua trung điểm của $AM$
b)Ba đường thẳng $BD,CE,AM$ đồng qui
5)Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Trên các cạnh góc vuông $AB,AC$ lấy điểm $D$ và $E$ sao cho $AD=AE$. Qua $D$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BE$, cắt $BC$ ở $K$. Qua $A$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BE$, cắt $BC$ ở $H$.Gọi $M$ là giao điểm $DK$ và $AC$.CMR:
a)$ \triangle BAE= \triangle CAD$
b)Tam giác $MDC$ là tam giác cân
c)$KH=KC$


#2 foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:221B Baker Street, London, England
  • Sở thích:xem Sherlock Holmes, Naruto, hình học phẳng,...

Đã gửi 07-07-2015 - 13:03

bài 1 :

gọi G là trung điểm AC ta có

#1: AB//CD thì $EF=\frac{AB+CD}{2}$

#2: AB không // với CD thì EF<EG+GFnên $EF<\frac{AB+CD}{2}$

từ đó suy ra đpcm

Capture.qwPNG.PNG



#3 foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:221B Baker Street, London, England
  • Sở thích:xem Sherlock Holmes, Naruto, hình học phẳng,...

Đã gửi 07-07-2015 - 13:11

bài 2

gọi M,N là giao của AI và Ak với BC, dễ chứng minh $\Delta_{AIC}=\Delta_{MIC}$ nên I là trung điểm AM, tương tự ta có IK là đường trung bình $\Delta_{AMN}$ nên IK//BC

do $\Delta{AIC}=\Delta{MIC}$ nên AC=MC suy ra BM=BC-AC tương tự cũng có NC=BC-AB

do đó MN=BC-BM-NC=BC-BC+AC-BC+AB=AC+AB-BC suy ra $ IK=\frac{AB+AC-BC}{2}$



#4 foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:221B Baker Street, London, England
  • Sở thích:xem Sherlock Holmes, Naruto, hình học phẳng,...

Đã gửi 07-07-2015 - 13:24

bài 3

gọi E là trung điểm CD, bạn tự chứng minh HMKE là hình bình hành với HK//DC nhé

vì $OK\perp MH$ nên $OK\perp EH$ tương tự $OH \perp EK $ nên O là trực tâm của $\Delta_{EHK}$ suy ra $OE\perp HK $

mà HK//CD nên $OE\perp CD$ suy ra đpcm

Capture.PNG



#5 foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:221B Baker Street, London, England
  • Sở thích:xem Sherlock Holmes, Naruto, hình học phẳng,...

Đã gửi 07-07-2015 - 13:33

bài 4:

vì MK là đường trung bình $\Delta_{BDC}$ nên FD//MK(F là giao của BD và AM) mà D là trung điểm AK nên F là trung điểm AM

b) chứng minh tương tự câu a BD và CE đi qua trung điểm AM



#6 Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-07-2015 - 00:02

Bài 5 :

a) $\triangle BAE = \triangle CAD (c.g.c)$

b) Có $\widehat{AMD}=\widehat{ABE} => $\triangle MDA = \triangle BEA (g.c.g)=> MA = AB = AC ; DA\perp MC$ 

=> Tam giác MDC cân tại D

c) $AH \perp BE ; DK \perp BE => AH // MK$ mà A là trung điểm MC => H là trung điểm KC => KH=HC






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh