Chủ đề này có 5 trả lời

[Nhung20020929]

1)CMR đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh đối của 1 tứ giác không lớn hơn nửa tổng của hai cạnh còn lại.

2)Cho tam giác ABC. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ $A$ đến đường phân giác của góc $B$ và $C$.

a)CMR:$IK//BC$

b)Tính độ dài IK theo các cạnh của tam giác ABC

3)Cho hình thang $ABCD$ có hai cạnh bên $AD$ và $BC$ không song song. Gọi M là trung điểm AB. Vẽ $MH//AD (H \in BD)$ và $MK//BC (K \in AC)$. Gọi $O$ là giao điểm của đường thẳng qua $H$, vuông góc với $MH$ và đường thẳng qua $K$, vuông góc với $MK$. CMR:$O$ cách đều hai đỉnh $C$ và $D$

4)Cho tam giác $ABC$. Gọi $D$ và $E$ thứ tự thuộc các cạnh $AC,AB$ sao cho $AC=3AD$, $AB=3AE$. Gọi $M,K$ là trung điểm của $BC, DC$.CMR:

a)$BD$ đi qua trung điểm của $AM$

b)Ba đường thẳng $BD,CE,AM$ đồng qui

5)Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Trên các cạnh góc vuông $AB,AC$ lấy điểm $D$ và $E$ sao cho $AD=AE$. Qua $D$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BE$, cắt $BC$ ở $K$. Qua $A$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BE$, cắt $BC$ ở $H$.Gọi $M$ là giao điểm $DK$ và $AC$.CMR:

a)$ \triangle BAE= \triangle CAD$

b)Tam giác $MDC$ là tam giác cân

c)$KH=KC$

[foollock holmes]

bài 1 :

gọi G là trung điểm AC ta có

#1: AB//CD thì $EF=\frac{AB+CD}{2}$

#2: AB không // với CD thì EF<EG+GFnên $EF<\frac{AB+CD}{2}$

từ đó suy ra đpcm

[foollock holmes]

bài 2

gọi M,N là giao của AI và Ak với BC, dễ chứng minh $\Delta_{AIC}=\Delta_{MIC}$ nên I là trung điểm AM, tương tự ta có IK là đường trung bình $\Delta_{AMN}$ nên IK//BC

do $\Delta{AIC}=\Delta{MIC}$ nên AC=MC suy ra BM=BC-AC tương tự cũng có NC=BC-AB

do đó MN=BC-BM-NC=BC-BC+AC-BC+AB=AC+AB-BC suy ra $ IK=\frac{AB+AC-BC}{2}$

[foollock holmes]

bài 3

gọi E là trung điểm CD, bạn tự chứng minh HMKE là hình bình hành với HK//DC nhé

vì $OK\perp MH$ nên $OK\perp EH$ tương tự $OH \perp EK $ nên O là trực tâm của $\Delta_{EHK}$ suy ra $OE\perp HK $

mà HK//CD nên $OE\perp CD$ suy ra đpcm

[foollock holmes]

bài 4:

vì MK là đường trung bình $\Delta_{BDC}$ nên FD//MK(F là giao của BD và AM) mà D là trung điểm AK nên F là trung điểm AM

b) chứng minh tương tự câu a BD và CE đi qua trung điểm AM

[Hoangtheson2611]

Bài 5 :

a) $\triangle BAE = \triangle CAD (c.g.c)$

b) Có $\widehat{AMD}=\widehat{ABE} => $\triangle MDA = \triangle BEA (g.c.g)=> MA = AB = AC ; DA\perp MC$ 

=> Tam giác MDC cân tại D

c) $AH \perp BE ; DK \perp BE => AH // MK$ mà A là trung điểm MC => H là trung điểm KC => KH=HC