CMR đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh đối của 1 tứ giác không lớn hơn nửa tổng của hai cạnh còn lại.
#1
Đã gửi 07-07-2015 - 11:30
#2
Đã gửi 07-07-2015 - 13:03
bài 1 :
gọi G là trung điểm AC ta có
#1: AB//CD thì $EF=\frac{AB+CD}{2}$
#2: AB không // với CD thì EF<EG+GFnên $EF<\frac{AB+CD}{2}$
từ đó suy ra đpcm
- Tomdapchai và letangphuquy chuyentin thích
#3
Đã gửi 07-07-2015 - 13:11
bài 2
gọi M,N là giao của AI và Ak với BC, dễ chứng minh $\Delta_{AIC}=\Delta_{MIC}$ nên I là trung điểm AM, tương tự ta có IK là đường trung bình $\Delta_{AMN}$ nên IK//BC
do $\Delta{AIC}=\Delta{MIC}$ nên AC=MC suy ra BM=BC-AC tương tự cũng có NC=BC-AB
do đó MN=BC-BM-NC=BC-BC+AC-BC+AB=AC+AB-BC suy ra $ IK=\frac{AB+AC-BC}{2}$
- Tomdapchai yêu thích
#4
Đã gửi 07-07-2015 - 13:24
bài 3
gọi E là trung điểm CD, bạn tự chứng minh HMKE là hình bình hành với HK//DC nhé
vì $OK\perp MH$ nên $OK\perp EH$ tương tự $OH \perp EK $ nên O là trực tâm của $\Delta_{EHK}$ suy ra $OE\perp HK $
mà HK//CD nên $OE\perp CD$ suy ra đpcm
- Tomdapchai yêu thích
#5
Đã gửi 07-07-2015 - 13:33
bài 4:
vì MK là đường trung bình $\Delta_{BDC}$ nên FD//MK(F là giao của BD và AM) mà D là trung điểm AK nên F là trung điểm AM
b) chứng minh tương tự câu a BD và CE đi qua trung điểm AM
- Tomdapchai yêu thích
#6
Đã gửi 08-07-2015 - 00:02
Bài 5 :
a) $\triangle BAE = \triangle CAD (c.g.c)$
b) Có $\widehat{AMD}=\widehat{ABE} => $\triangle MDA = \triangle BEA (g.c.g)=> MA = AB = AC ; DA\perp MC$
=> Tam giác MDC cân tại D
c) $AH \perp BE ; DK \perp BE => AH // MK$ mà A là trung điểm MC => H là trung điểm KC => KH=HC
- Tomdapchai yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh