Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^{4}+y^{4}=z^{2}$
#1
Đã gửi 07-07-2015 - 11:53
#2
Đã gửi 16-07-2015 - 18:46
có rất nhiều trường hợp
#3
Đã gửi 16-07-2015 - 23:40
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^{4}+y^{4}=z^{2}$
Ta chứng minh phương trình vô nghiệm:
Giả sử $z^{2}_{0}=x_{0}^{4}+y_{0}^{4}$ với $z_{0},x_{0},y_{0}\in Z_{+}$
Gọi $d=(x_{0},y_{0})$
$\Leftrightarrow x_{0}=dx_{1},y_{0}=dy_{1}$ với $(x_{1},y_{1})=1$ và $x_{1}<x_{0},y_{1}<y_{0}$
$ \Leftrightarrow z_{0}^{2}=d^{4}(x_{0}^4+y_{0}^4)$
$\Rightarrow z_{0}^{2}\vdots d^4\Rightarrow z_{0}\vdots d^2$
$\Rightarrow z_{0}=d^{2}z_{1}$ với $z_{1}<z_{0}$
Do đó : $(x_{1}^{2})^{2}+(y_{1}^{2})^{2}=z_{1}^{2}$ với $(x_{1},y_{1})=1$ $(1)$
Trong $x_{1}^{2},y_{1}^{2}$ có ít nhất 1 số chẵn .Giả sử $x_{1}^{2}$ chẵn
Nghiệm của $(1)$ là
$(x_{1}^{2},y_{1}^{2}, z_{1})=(2kuv ,k(u^2-v^2),k(u^2+v^2))$ với $u>v$ và $(u,v)=1$
- hoctrocuaHolmes, congdaoduy9a, Quoc Tuan Qbdh và 2 người khác yêu thích
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
#4
Đã gửi 17-07-2015 - 11:14
dùng nguyên tắc cực hạn hay còn gọi là nguyên lí khởi đầu cực trị => x=y=z =0 thỏa mãn phương trình
mặt khác do x,y,z nguyên dương nên phương trình vô nghiệm
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình nghiệm nguyên
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Giải phương trình nghiệm nguyên: $pqr + q + r = 2$Bắt đầu bởi Khanh12321, Hôm qua, 20:20 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$xy(x^2+y^2)+x^3+y^3=19$Bắt đầu bởi Duc3290, 21-04-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Tổ hợp và rời rạc →
Một số bài toán tổ hợp liên quan đến phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi hxthanh, 01-04-2024 phần nguyên, phân hoạch và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$x^{y}-x=y^{x}-y$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 08-02-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\frac{2023}{x + y}+\frac{x}{y+2022}+\frac{y}{4045}+\frac{2022}{x + 2023}=2$Bắt đầu bởi datzv423, 25-03-2023 đại số và . |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh