Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{a+2b}{3}}\geq \sum \sqrt{a}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 eminemdech

eminemdech

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Chuyên Việt Nam
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 07-07-2015 - 16:37

Cho $a,b,c\geq 0$, chứng minh $\sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{c+2a}{3}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$



#2 Lam Ba Thinh

Lam Ba Thinh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Bình Định

Đã gửi 07-07-2015 - 18:01

Áp dụng BĐT: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+m^2}+\sqrt{y^2+n^2}\geq \sqrt{(a+x+y)^2+(b+m+n)^2}$

Ta có: $\sum \sqrt{a+2b}\geq \sqrt{(\sum \sqrt{a})^2+2(\sum\sqrt{a})^2}=\sqrt{3}\sum \sqrt{a}$

$\Rightarrow đpcm$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lam Ba Thinh: 07-07-2015 - 18:05


#3 Phung Quang Minh

Phung Quang Minh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 07-07-2015 - 22:38

Cho $a,b,c\geq 0$, chứng minh $\sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{c+2a}{3}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

-Ta có: \[\frac{{a + b + b}}{3} \ge \frac{{{{(\sqrt a  + \sqrt b  + \sqrt b )}^2}}}{9} =  > \sqrt {\frac{{a + 2b}}{3}}  \ge \frac{{\sqrt a  + 2\sqrt b }}{3}\].

-Tương tự, ta có: \[\sqrt {\frac{{b + 2c}}{3}}  \ge \frac{{\sqrt b  + 2\sqrt c }}{3};\sqrt {\frac{{c + 2a}}{3}}  \ge \frac{{\sqrt c  + 2\sqrt a }}{3}\].

-Cộng vế với vế suy ra đpcm.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh