Chủ đề này có 2 trả lời

[Angel of Han Han]

Câu 1: Lập phương trình bậc 2 với hệ số nguyên có 1 nghiệm:

 

 $x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}.$

 

Câu 2: Tìm các giá trị của $p$ và $q$ sao cho các nghiệm của phương trình 

 $x^2+px+q=0$  là $p$ và $q$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 10-07-2015 - 14:37

[Hai Huyen]

Câu 1: Lập phương trình bậc 2 với hệ số nguyên có 1 nghiệm:

 

 $x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}.$

 

Câu 2: Tìm các giá trị của p và q sao cho các nghiệm của phương trình 

 $x^2+px+q=0$  là p và q

câu 2 pt (x-p)(x-q)=0

<=>. X² - X(p +q)+pq=0

đối chiêú pt đã cho ta có p=1 q=-2

[Vito Khang Scaletta]

Câu 1: Lập phương trình bậc 2 với hệ số nguyên có 1 nghiệm:

 

 $x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}.$

 

Câu 2: Tìm các giá trị của p và q sao cho các nghiệm của phương trình 

 $x^2+px+q=0$  là p và q

Câu 1: Phương trình bậc 2 có dạng $ax^{2}+bx+c=0$ $(1)$ ($a;b;c\in\mathbb{Z};a\neq 0$) 

Ta có $(1)$ nhận $x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$ làm 1 nghiệm.

$\Rightarrow [\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}]^{2}a+(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}})b+c=0 \Leftrightarrow (8-2\sqrt{15})a-2b+(8+2\sqrt{15})c=0$

Vì để ý thấy hệ số trước $a$ và $c$ nếu cộng lại sẽ ra nguyên nên ta chọn $a=c=1\in\mathbb{Z}$ mà không làm mất tính tổng quát của đề bài $\Rightarrow b=8\in\mathbb{Z}$

Vậy phương trình cần tìm là $x^{2}+8x+1=0$

 

(Mọi người kiểm tra lại giúp mình, lần đầu làm dạng này...)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 08-07-2015 - 13:35