Chủ đề này có 9 trả lời

[NoHechi]

Cho tam giác ABC cố định .Tìm quỹ tích M thỏa mãn

                                 $\left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right |=12$

[anh1999]

Cho tam giác ABC cố định .Tìm quỹ tích M thỏa mãn

                                 $\left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right |=12$

mình làm ko píc có đúng ko mong các bạn góp ý

trong hệ trục tọa độ Oxy lấy A(a;0) ;B(0;b) ;C(0;c) (a,b,c cố định)

lấy M(x;y)

ta có $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MA}=(a-x;-y)\\2\overrightarrow{MB}=(-2x;2b-2y) \\3\overrightarrow{MC}= (-3x;-3c-3y) \end{matrix}\right.$

ycbt viết lại thành $|(a-6x;2b+3c-6y)|=12<=>(a-6x)^2+(2b+3c-6y)^2=144$

<=>$(x-\frac{a}{6})^2+(y-\frac{2b+3c}{6})^2=4$

vậy quỹ tích điểm M cần tìm là đường tròn tâm I$(\frac{a}{6};\frac{2b+3c}{6})$ bán kính r=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 13-07-2015 - 07:02

[dogsteven]

Xét điểm $P$ thỏa mãn $\vec{AP}=\dfrac{2\vec{AB}+3\vec{AC}}{6}$. Khi đó $\vec{PA}+2\vec{PB}+3\vec{PC}=0$

Ngoài ra $\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}=6\vec{MP}+\vec{PA}+2\vec{PB}+3\vec{PC}=6\vec{MP}$

Như vậy thì $\left|\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}\right|=6MP=12$ nên $MP=2$

Vậy tập hợp điểm $M$ là $(P, 2)$

[NoHechi]

Xét điểm $P$ thỏa mãn $\vec{AP}=\dfrac{2\vec{AB}+3\vec{AC}}{6}$. Khi đó $\vec{PA}+2\vec{PB}+3\vec{PC}=0$

Ngoài ra $\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}=6\vec{MP}+\vec{PA}+2\vec{PB}+3\vec{PC}=6\vec{MP}$

Như vậy thì $\left|\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}\right|=6MP=12$ nên $MP=2$

Vậy tập hợp điểm $M$ là $(P, 2)$

Trong quấn "Toán nâng cao HÌNH HỌC -279 bài toán chọn lọc " e cũng thấy nói qua nhưng không hiểu làm thế nào xác định được điểm P ạ?

[NoHechi]

mình làm ko píc có đúng ko mong các bạn góp ý

trong hệ trục tọa độ Oxy lấy A(a;0) ;B(0;b) ;C(0;c) (a,b,c cố định)

lấy M(x;y)

ta có $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MA}=(a-x;-y)\\2\overrightarrow{MB}=(-2x;2b-2y) \\3\overrightarrow{MC}= (-3x;-3c-3y) \end{matrix}\right.$

ycbt viết lại thành $|(a-6x;2b+3c-6y)|=12<=>(a-6x)^2+(2b+3c)^2=144$

<=>$(x-\frac{a}{6})^2+(y-\frac{2b+3c}{6})^2=4$

vậy quỹ tích điểm M cần tìm là đường tròn tâm I$(\frac{a}{6};\frac{2b+3c}{6})$ bán kính r=2

Sao viết được vậy ạ,nó đâu phải giá trị tuyệt đối đâu ?

[alt3]

Trong quấn "Toán nâng cao HÌNH HỌC -279 bài toán chọn lọc " e cũng thấy nói qua nhưng không hiểu làm thế nào xác định được điểm P ạ?

 

Cho tam giác ABC cố định .Tìm quỹ tích M thỏa mãn

                                 $\left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right |=12$

Gọi E;F lần lượt là trung điểm của BC;AC

 

Chọn điểm I sao cho:

 

$\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

 

$\Leftrightarrow  (\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC})+(2.\overrightarrow{IB}+2.\overrightarrow{IC})=\overrightarrow{0}$

 

$\Leftrightarrow 2.\overrightarrow{IF}+4.\overrightarrow{IE}=\overrightarrow{0}$
 

$\Leftrightarrow \overrightarrow{IF}=-2.\overrightarrow{IE}$

 

Xác định được I

 

Khi đó : $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=6.\overrightarrow{MI}$

 

.............

[dogsteven]

Trong quấn "Toán nâng cao HÌNH HỌC -279 bài toán chọn lọc " e cũng thấy nói qua nhưng không hiểu làm thế nào xác định được điểm P ạ?

 

$\vec{AP}=\dfrac{2\vec{AB}+3\vec{AC}}{6}$ là xác định được $P$ rồi mà anh.

[NoHechi]

$\vec{AP}=\dfrac{2\vec{AB}+3\vec{AC}}{6}$ là xác định được $P$ rồi mà anh.

Ý em là hướng cơ,mấy bài này có hướng rồ lắm ạ

[anh1999]

Sao viết được vậy ạ,nó đâu phải giá trị tuyệt đối đâu ?

đó là độ dài vec-to mà ai bao gttd

[dogsteven]

Ý em là hướng cơ,mấy bài này có hướng rồ lắm ạ

Cần có $\vec{PA}+2\vec{PB}+3\vec{PC}=0$