Cho $\left\{\begin{matrix}x^2+xy+y^2=16 & & \\ y^2+yz+z^2=3 & & \end{matrix}\right.$.Chứng minh $xy+yz+xz\leq 8$
Chứng minh $xy+yz+xz\leq 8$
#1
Đã gửi 08-07-2015 - 20:17
#2
Đã gửi 08-07-2015 - 20:36
Cho $\left\{\begin{matrix}x^2+xy+y^2=16 & & \\ y^2+yz+z^2=3 & & \end{matrix}\right.$.Chứng minh $xy+yz+xz\leq 8$
Ta có: $16=x^{2}+xy+y^{2}=(y+\frac{x}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2}x)^{2}\geq 2(y+\frac{x}{2})\frac{\sqrt{3}}{2}x=\sqrt{3}xy+\frac{\sqrt{3}}{2}x^{2}$
CMTT: $3\geq \sqrt{3}yz+\frac{\sqrt{3}}{2}z^{2}$
Cộng 2 vế vào: $19 \geq \sqrt{3}(xy+yz)+2\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}(xz)^{2}}= \sqrt{3}(xy+yz+zx)$
không đúng lắm! mọi người xem sai chỗ nào. tớ viết hướng thì thấy ntnay.........cảm ơn nha!
- eminemdech và hoang tu mua 98 thích
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
#3
Đã gửi 08-07-2015 - 20:38
Cho $\left\{\begin{matrix}x^2+xy+y^2=16 & & \\ y^2+yz+z^2=3 & & \end{matrix}\right.$.Chứng minh $xy+yz+xz\leq 8$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có :
$$48=(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)=\left [ \left ( \frac{x}{2}+y \right )^2+\frac{3x^2}{4} \right ]\left [ \frac{3z^2}{4}+\left ( y+\frac{z}{2} \right )^2 \right ]$$
$$\geq \frac{3}{4}.(xy+yz+zx)^2\Rightarrow xy+yz+zx\leq 8$$
- Nguyen Huy Hoang, arsfanfc, eminemdech và 1 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 08-07-2015 - 21:07
Ta có: $16=x^{2}+xy+y^{2}=(y+\frac{x}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2}x)^{2}\geq 2(y+\frac{x}{2})\frac{\sqrt{3}}{2}x=\sqrt{3}xy+\frac{\sqrt{3}}{2}x^{2}$
CMTT: $3\geq \sqrt{3}yz+\frac{\sqrt{3}}{2}z^{2}$
Cộng 2 vế vào: $19 \geq \sqrt{3}(xy+yz)+2\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}(xz)^{2}}= \sqrt{3}(xy+yz+zx)$
không đúng lắm! mọi người xem sai chỗ nào. tớ viết hướng thì thấy ntnay.........cảm ơn nha!
Không có dấu $"="$ rồi bạn ạ
- eminemdech, Taj Staravarta, Miaa iLi ima và 5 người khác yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh