Chủ đề này có 3 trả lời

[anhtukhon1]

Cho tam giác ABC. Trung tuyến AM, M thuộc BC. Lấy D,E thuộc AM sao cho AD=DE=EM. Trên tia đối của CB lấy P sao cho CP=CM=BM.

C/m: AC,DP,BE đồng quy

[aristotle pytago]

đầu tiên áp dụng tính chất trọng tâm suy ra E là trọng tâm nên BẺ cắt AC tại trung điểm của AC đặt là T

vậy nhiệm vụ đơn giản của chúng ta là chứng minh D,T,P thẳng

[aristotle pytago]

nếu mình đoán ko nhầm thì đây là bài lớp 8 để chứng minh 3 điểm trên thẳng thằng thì bạn dùng đường trung bình EC song song DP

và việc chứng minh EC song song với TP thì để rồi bạn có thể tự chứng minh vậy suy ra 3 điểm thẳng hàng theo tiên đề 

[Phung Quang Minh]

Cho tam giác ABC. Trung tuyến AM, M thuộc BC. Lấy D,E thuộc AM sao cho AD=DE=EM. Trên tia đối của CB lấy P sao cho CP=CM=BM.

C/m: AC,DP,BE đồng quy

-Gọi DP cắt AC tại G. 

-Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác AMC, ta có: \[\frac{{AD}}{{DM}}.\frac{{MP}}{{CP}}.\frac{{CG}}{{GA}} = 1;\frac{{AD}}{{DM}} = \frac{1}{2};\frac{{MP}}{{CP}} = 2 =  > \frac{{CG}}{{GA}} = 1.\]

-Ta lại có: \[\frac{{AG}}{{GC}}.\frac{{CB}}{{BM}}.\frac{{ME}}{{EA}} = 1\] (Do \[\frac{{AG}}{{GC}} = 1;\frac{{CB}}{{BM}} = 2;\frac{{ME}}{{EA}} = \frac{1}{2}\]).

-Áp dụng định lý Menelaus đảo vào tam giác AMC => B;E;G thẳng hàng.

=>đpcm.